13 svar
591 visningar
ogrelito behöver inte mer hjälp
ogrelito 198
Postad: 18 jan 2020 18:34

Flervariabel, variabelbyte etc

Hej!

Jag har ett fastnat på de här frågorna och vet inte riktigt hur jag ska börja.

Frågorna har inget facit.

emmynoether 663 – Fd. Medlem
Postad: 18 jan 2020 18:43

Testa pussla lite med u2u^2, uvuv, och v2v^2.

ogrelito 198
Postad: 18 jan 2020 19:05 Redigerad: 18 jan 2020 19:28

Jag skrev lite fel.

Jag började med att ta reda på x och y uttryckt i u och v.

Därefter kan man sätta in dessa i funktionen.

Har jag tänkt rätt?

emmynoether 663 – Fd. Medlem
Postad: 18 jan 2020 19:48

Så kan du göra.

Kallaskull 692
Postad: 18 jan 2020 22:42

a) med variabel byttet x=u+v2y=u-v2får vi 3u+v22+4u+v2u-v2+3u-v22=3u2+2uv+v24+u2-v2+3u2-2uv+v24=u234+34+1+v234+34-1=52u2+12v2

d) ifall vi tar samma variabel byte får vi z=u+v2+3u-v2=u12+32+v12-32=2u-v  sen ska vi lösa 52u2+12v2=2u-v

 detta kan vi göra med kvadrat komplettering. 52u2-2u+12v2+v=0, skulle göra komplettering såhär

52u+a2=52u2+5ua+52a2,   52u2+5ua=52u2-2ua=-2512v+b2=12v2+vb+12b2,   12v2+vb=12v2+vb=1 så vi får 52u-252-25+12v+12-12=052u-252+12v+12=35

haru koll på hur man parametriserar detta?

emmynoether 663 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2020 02:14

Är du med på att din ekvation beskriver en ellips? 

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 10:48
emmynoether skrev:

Är du med på att din ekvation beskriver en ellips? 

Ja

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 10:52
Kallaskull skrev:

a) med variabel byttet x=u+v2y=u-v2får vi 3u+v22+4u+v2u-v2+3u-v22=3u2+2uv+v24+u2-v2+3u2-2uv+v24=u234+34+1+v234+34-1=52u2+12v2

d) ifall vi tar samma variabel byte får vi z=u+v2+3u-v2=u12+32+v12-32=2u-v  sen ska vi lösa 52u2+12v2=2u-v

 detta kan vi göra med kvadrat komplettering. 52u2-2u+12v2+v=0, skulle göra komplettering såhär

52u+a2=52u2+5ua+52a2,   52u2+5ua=52u2-2ua=-2512v+b2=12v2+vb+12b2,   12v2+vb=12v2+vb=1 så vi får 52u-252-25+12v+12-12=052u-252+12v+12=35

haru koll på hur man parametriserar detta?

Jag fattar allt du gjorde på a)

På d) fattar jag också ända fram till parametriseringen.

Jag är inte så jättebra på parametrisera, men jag tror att man ska uttrycka ekvationen på formen r(t)=(u(t),v(t))

så om vi sätter u(t)=t så kan vi ta reda på v(t) och skriva om ekvationen. Har jag tänkt rätt?

Kallaskull 692
Postad: 19 jan 2020 11:23

Ish. Ifall vi skulle parametrisera en cirkel t.ex x2+y2=1 skulle vi göra det med cos2(t)+sin2(t)=1 så kommer parametrisera ellipsen med variabeln t(vinkeln)

Vi vill ha så 52u-252=35cos(t)därav löser jag ut 'u'

52u-252=35cos(t)52u-25=35cos(t)u=2535cos(t)+25u=625cos(t)+25

och för 'v'

12v+12=35sin(t)v=65sin(t)-1

Kallaskull 692
Postad: 19 jan 2020 11:26
emmynoether skrev:

Är du med på att din ekvation beskriver en ellips? 

Fråga hu mig?

emmynoether 663 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2020 11:52
Kallaskull skrev:
emmynoether skrev:

Är du med på att din ekvation beskriver en ellips? 

Fråga hu mig?

Nej, jag blandade ihop dig och TS. Jag tänkte ifall han/hon var med på att ekvationen var en ellips och hur man parametriserar sådana.

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 11:57
Kallaskull skrev:

Ish. Ifall vi skulle parametrisera en cirkel t.ex x2+y2=1 skulle vi göra det med cos2(t)+sin2(t)=1 så kommer parametrisera ellipsen med variabeln t(vinkeln)

Vi vill ha så 52u-252=35cos(t)därav löser jag ut 'u'

52u-252=35cos(t)52u-25=35cos(t)u=2535cos(t)+25u=625cos(t)+25

och för 'v'

12v+12=35sin(t)v=65sin(t)-1

Okej, nu fattar jag!

Jag kollade lite på youtube om parametrisering när det gäller en cirkel och fick fram samma  u och v som dig.

Men gör man samma parametrisering när det gäller cirklar och ellipser?

Kallaskull 692
Postad: 19 jan 2020 12:04

Yeah de är samma grej

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 14:11
Kallaskull skrev:

Yeah de är samma grej

Tack så mycket för hjälpen!

Svara
Close