Flervariabel, tangentplan

Hej,

Jag förstår inte hur de får att ytans ekvation ger x=+-2. Jag får det till $3 x^{2} - x^{2} - x^{2} + 0 + 0 = 8 v i l k e t g e r x^{2} = 8$ . Vad gör jag för fel?

Hela min uträkning:

$n o r m a l t i l l y z - p l a n e t ä r (x, 0, 0) f ´_{x} = 6 x - 2 y - 2 z = x f ´_{y} = - 2 x + 4 y = 0 s o m g e r a t t x = 2 y f ´_{z} = - 2 x + 4 z = 0 s o m g e r a t t x = 2 z S ä t t e r i n x = 2 y = 2 z i d e n u r s p r u n g l i g a e k v a t i o n e n o c h f å r : 3 x^{2} - x * x - x * x + 2 * 0^{2} + 2 * 0^{2} = x^{2} = 8$

Vi har skapat funktionen g(x,y,z) = 3x²-2xy-2xz+2y²+2z². Om vi sätter in att x = 2y = 2z och sätter y = t får vi x = 2t, y = z = t och om vi sätter in detta får vi g(t) = 3x²-x²-x²+½x²+½x² = 2x² och eftersom vi vet att 2x² = 8 så är x = $\pm$ 2.

Hur gör du för att få 1/2x^2?

Jag satte in t i ekvationen i stället och fick rätt svar :) Tack!

$2y^2=2(\frac{x}{2})^2=2\frac{x^2}{4}=\frac{x^2}{2}$ och på samma sätt för z.

Svara

Visa senaste svar