Flervariabel, stationära punkter av (x,y)funktion

Germantas skrev:

Hej, har fått en uppgrif som förljer:
Betrakta funktionen f(x,y)=(2x-y)^2 (x-4) Finn alla stationära punkter.

Jag har tagit de partiella derivatorna och fick f'x=(2x-y)(6x-16-y) och f'y=-2(2x-y)(x-4)

När jag ska hitta x och y värden för 0 ställen hittar jag att det händer när något av dessa fall följer:
0=2x-y , 0=6x-16-y , och när x=4.

Men jag är förvirad med vad denna informationen sägger. Jag antar att funktionen har en linje enligt y=2x, där alla värden är stationära punkter, men hur förklarar man det på ett bra sätt. Eller missade jag något.  Jag försökte byta in y=2x i 0=6x-16-y och få 0=4x-16 och där får jag också x=4. är (4,8) någon speciel punkt? för den får sama värde i funktionen som (5,10)

Tack i förväg

Välkommen till Pluggakuten!

Nu har du hittat att f'_x = 0 om y = 2x eller om y = 16-6x och att f'_y = 0 om y = 2x eller om x = 4. Kan du hitta några punkter där båda derivatorna har värdet 0?

ja, jag har ju speciellt punkten (4,8) som löser alla dessa, men på båda partiella derivatorna kan alla x värden fungera sålänge y värdet är 2x. Innebär det att det finns oändligt med punkter? eller missar jag något?