Flervariabel - stat. punkter, extrempunkter och extremvärden

Bestäm stationära punkter, extrempunkter och extremvärden av funktionen av tre variabler.

$u (x, y, z) = - 2 x^{2} - y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y + 3 x z - 2 y z - 4 x + 8 y + z + 4 u' x = - 4 x - 2 y + 3 z - 4 u'_{y} = - 2 y - 2 x - 2 z + 8 u'_{z} = 4 z + 3 x - 2 y + 1$

Det jag har gjort är att jag tagit fram den partiella derivatan map de olika variablerna. Sätter de tre ekvationerna =0. Vilket ger mig ett ekvationssystem, som jag inte lyckas lösa på något sätt. Vilket får mig att undra om jag valt fel metod från början. Hur kan jag tänka? Ska jag välja en annan metod? Eller kan någon hjälpa mig reda ut ekvationssystemet?

T1997 skrev :
Bestäm stationära punkter, extrempunkter och extremvärden av funktionen av tre variabler.
$u (x, y, z) = - 2 x^{2} - y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y + 3 x z - 2 y z - 4 x + 8 y + z + 4 u' x = - 4 x - 2 y + 3 z - 4 u'_{y} = - 2 y - 2 x - 2 z + 8 u'_{z} = 4 z + 3 x - 2 y + 1$

Det jag har gjort är att jag tagit fram den partiella derivatan map de olika variablerna. Sätter de tre ekvationerna =0. Vilket ger mig ett ekvationssystem, som jag inte lyckas lösa på något sätt. Vilket får mig att undra om jag valt fel metod från början. Hur kan jag tänka? Ska jag välja en annan metod? Eller kan någon hjälpa mig reda ut ekvationssystemet?

-4x - 2y + 3z = 4

-2x - 2y - 2z = -8

3x - 2y + 4z = -1

Vilken metod brukar du använda för att lösa liknande ekvationssystem?

Yngve skrev :
T1997 skrev :
Bestäm stationära punkter, extrempunkter och extremvärden av funktionen av tre variabler.
$u (x, y, z) = - 2 x^{2} - y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y + 3 x z - 2 y z - 4 x + 8 y + z + 4 u' x = - 4 x - 2 y + 3 z - 4 u'_{y} = - 2 y - 2 x - 2 z + 8 u'_{z} = 4 z + 3 x - 2 y + 1$

Det jag har gjort är att jag tagit fram den partiella derivatan map de olika variablerna. Sätter de tre ekvationerna =0. Vilket ger mig ett ekvationssystem, som jag inte lyckas lösa på något sätt. Vilket får mig att undra om jag valt fel metod från början. Hur kan jag tänka? Ska jag välja en annan metod? Eller kan någon hjälpa mig reda ut ekvationssystemet?
-4x - 2y + 3z = 4
-2x - 2y - 2z = -8
3x - 2y + 4z = -1
Vilken metod brukar du använda för att lösa liknande ekvationssystem?

Gauss. Men jag får fasen inte till det 😅😂 har försökt några ggr...

T1997 skrev :

Gauss. Men jag får fasen inte till det 😅😂 har försökt några ggr...

Visa!

Möjligt att jag faktiskt fick till det nu 🤔

Men.. sen tar jag fram alla andraderrivator och bildar Hessematrisen. Men hur ska jag beräkna determinanten? Använder man sig av kryssprodukten då?

Svara

Visa senaste svar