12 svar
322 visningar
ogrelito behöver inte mer hjälp
ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 15:28 Redigerad: 19 jan 2020 16:22

Flervariabel, Skissera några av nivåkurvorna till funktionen f

Jag har fick hjälp med a) och d) i en annan tråd. 

Så på b) började jag med att sätta f(x,y)=C där C är en godtycklig konstant.

Sedan försökte jag kvadratkomplettera funktionen för att få en enklare funktion som jag skulle kunna rita, men jag kom ingen vart.

emmynoether 663 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2020 15:46

Notera att det är exakt samma funktion som din tidigare tråd, gör samma variabelbyte.

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 16:07 Redigerad: 19 jan 2020 16:08

Juste, så utifrån detta kan man se att det är en ellips.

x=u+v2          y=u-v2          f(x,y)=52u2+12v2

C=5u22+v22 där detta motsvarar ellipsen. 

som ser ut såhär när C varierar?

eller såhär? Jag vet ju inte hur den töjs då den inte har något x eller y

Laguna Online 30219
Postad: 19 jan 2020 16:51

Ellipsen ser ut nånting sånt, ja. Vilket är u-axeln och vilket är v-axeln? Rita in dem.

Sedan kan du rita in linjerna för x och y också.

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 17:01 Redigerad: 19 jan 2020 17:11

Så tror jag att den hade sett ut.

Kallaskull 692
Postad: 19 jan 2020 17:22

Den nya funktionen är av (u,v) så tror 'u' kommer vara istället för x-axeln, sen kan man ganska enkelt kolla i genom att stoppa in u=0 och v=0 i funktionen.

52u2+12v2=C låt oss säga C=1 för enkelhetens skull

v=0,  52u2=1u=±25 och u=0,  12v2=1v=±2 och 2>25 alltså kommer den vara avlång mot v-axeln.

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 17:31 Redigerad: 19 jan 2020 17:31

Oj tänkte lite fel när jag kollade vilken av de som var avlånga, men vad hade hänt om ellipsen var förskjuten? Hade vi ändå kunnat stoppa in v=0 och u =0 för att kontrollera vilken som är avlång?

Kallaskull 692
Postad: 19 jan 2020 19:50

Ja det går, ifall vi hade samma ellips som i uppgift d)

52(u25)2+12(v+1)2 kan vi bara plocka bort -25 och +1 och köra testet(alltså 52u2+12v2 och göra som jag vissade förut). -2/5 och 1 är bara förskjutningen så de kommer inte påverka hur själva ellipsen ser ut.

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 20:17

Aha ok, tack för hjälpen!

Har du tid att hjälpa mig med c)

Kallaskull 692
Postad: 19 jan 2020 20:33

Yesbox

Vi vet hur nivåkurvorna ser ut, nu behöver vi bara veta hur f(x,y)(eller f(u,v)) växer.

funktionen växer för större värden av (x,y) alltså kommer funktionen vara längre in på z-axeln desto närmare den är origo. Tycker det är fett svårt att förklara exakt hur man ska göra så ursäkta om förklaringen är dålig, skulle rekommendera att använda t.ex geobra för att få en graf på funktionen. 

Bara nyfiken: är detta någon läxa eller nåt? Verkar fett svårt att skissa en 3D graf på ett papper.

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 20:50 Redigerad: 19 jan 2020 20:51

Jag har seminarie på tisdag. I dokumentet  står det att den här uppgiften är ett vanligt exempel på en uppgift som kommer på seminariet. Så jag uppskattar verkligen all din hjälp.

Kallaskull 692
Postad: 19 jan 2020 21:20

Ett sätt att ganska lätt skissa grafen på är att skissa de två parabolerna z=52u2 och z=12v2 (med axlarna (u,z) i första och (v,z) i andra) tycker detta ger en ganska bra bild av hur funktionen ser ut. Lycka till på seminariet!

ogrelito 198
Postad: 19 jan 2020 22:23

Tack så hemskt mycket för hjälpen!

Svara
Close