Flervariabel, Skissera några av nivåkurvorna till funktionen f

Notera att det är exakt samma funktion som din tidigare tråd, gör samma variabelbyte.

Juste, så utifrån detta kan man se att det är en ellips.

$x=\frac{u+v}{2} y=\frac{u-v}{2} f(x,y)=\frac{5}{2}{u}^2+\frac{1}{2}{v}^2$

$C=\frac{5u^2}{2}+\frac{v^2}{2}$där detta motsvarar ellipsen. 

som ser ut såhär när C varierar?

eller såhär? Jag vet ju inte hur den töjs då den inte har något x eller y

Ellipsen ser ut nånting sånt, ja. Vilket är u-axeln och vilket är v-axeln? Rita in dem.

Sedan kan du rita in linjerna för x och y också.

Så tror jag att den hade sett ut.

Den nya funktionen är av (u,v) så tror 'u' kommer vara istället för x-axeln, sen kan man ganska enkelt kolla i genom att stoppa in u=0 och v=0 i funktionen.

$\frac{5}{2}{u}^2+\frac{1}{2}{v}^2=C$ låt oss säga C=1 för enkelhetens skull

$v=0, \frac{5}{2}{u}^2=1\to u=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ och $u=0, \frac{1}{2}{v}^2=1\to v=\pm \sqrt{2}$ och $\sqrt{2}>\sqrt{\frac{2}{5}}$ alltså kommer den vara avlång mot v-axeln.

Oj tänkte lite fel när jag kollade vilken av de som var avlånga, men vad hade hänt om ellipsen var förskjuten? Hade vi ändå kunnat stoppa in v=0 och u =0 för att kontrollera vilken som är avlång?

Ja det går, ifall vi hade samma ellips som i uppgift d)

$\frac{5}{2}{(u-\frac{2}{5})}^2+\frac{1}{2}{(v+1)}^2$ kan vi bara plocka bort $-\frac{2}{5}$ och +1 och köra testet(alltså $\frac{5}{2}{u}^2+\frac{1}{2}{v}^2$ och göra som jag vissade förut). -2/5 och 1 är bara förskjutningen så de kommer inte påverka hur själva ellipsen ser ut.

Aha ok, tack för hjälpen!

Har du tid att hjälpa mig med c)

Yesbox

Vi vet hur nivåkurvorna ser ut, nu behöver vi bara veta hur f(x,y)(eller f(u,v)) växer.

funktionen växer för större värden av (x,y) alltså kommer funktionen vara längre in på z-axeln desto närmare den är origo. Tycker det är fett svårt att förklara exakt hur man ska göra så ursäkta om förklaringen är dålig, skulle rekommendera att använda t.ex geobra för att få en graf på funktionen. 

Bara nyfiken: är detta någon läxa eller nåt? Verkar fett svårt att skissa en 3D graf på ett papper.

Jag har seminarie på tisdag. I dokumentet  står det att den här uppgiften är ett vanligt exempel på en uppgift som kommer på seminariet. Så jag uppskattar verkligen all din hjälp.

Ett sätt att ganska lätt skissa grafen på är att skissa de två parabolerna $z=\frac{5}{2}{u}^2$ och $z=\frac{1}{2}{v}^2$ (med axlarna (u,z) i första och (v,z) i andra) tycker detta ger en ganska bra bild av hur funktionen ser ut. Lycka till på seminariet!

Tack så hemskt mycket för hjälpen!