21 svar
164 visningar
EmelieN behöver inte mer hjälp
EmelieN 78
Postad: 5 aug 2023 10:44 Redigerad: 5 aug 2023 10:49

Flervariabel Parametrisering

Jag förstår inte hur parametrisering hur (x-1)^2 blir 1+ 2cos(t) efter parametriseringen. Dessutom hur tar man reda på intervallet för t? 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 6 aug 2023 13:25 Redigerad: 6 aug 2023 13:29

Du kan beräkna r(t)r(t) på följande vis:

x(t)=h+acos(t)x(t)=h+a\cos(t)

y(t)=k+asin(t)y(t)=k+a\sin(t) 

Där mittpunkten ligger på (h,k)(h, k)

a=2a=2, h=1h=1, k=0k=0 vilket ger efter substitution:

x(t)=1+2cos(t)x(t)=1+2\cos(t)

y(t)=2sin(t)y(t)=2\sin(t)

Således fås: 

r(t)=(x(t),y(t))=(1+2cos(t),2sin(t))r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))

EmelieN 78
Postad: 6 aug 2023 19:26
Dracaena skrev:

Du kan beräkna r(t)r(t) på följande vis:

x(t)=h+acos(t)x(t)=h+a\cos(t)

y(t)=k+asin(t)y(t)=k+a\sin(t) 

Där mittpunkten ligger på (h,k)(h, k)

a=2a=2, h=1h=1, k=0k=0 vilket ger efter substitution:

x(t)=1+2cos(t)x(t)=1+2\cos(t)

y(t)=2sin(t)y(t)=2\sin(t)

Således fås: 

r(t)=(x(t),y(t))=(1+2cos(t),2sin(t))r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))

tack för hjälpen

EmelieN 78
Postad: 7 aug 2023 08:27
Dracaena skrev:

Du kan beräkna r(t)r(t) på följande vis:

x(t)=h+acos(t)x(t)=h+a\cos(t)

y(t)=k+asin(t)y(t)=k+a\sin(t) 

Där mittpunkten ligger på (h,k)(h, k)

a=2a=2, h=1h=1, k=0k=0 vilket ger efter substitution:

x(t)=1+2cos(t)x(t)=1+2\cos(t)

y(t)=2sin(t)y(t)=2\sin(t)

Således fås: 

r(t)=(x(t),y(t))=(1+2cos(t),2sin(t))r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))

men tar man reda på att t går från 0 till 2pi/3?

PATENTERAMERA 6012
Postad: 7 aug 2023 12:02

Rita in din kurva i ett xy-diagram och använd lite trigg.

EmelieN 78
Postad: 7 aug 2023 21:22
PATENTERAMERA skrev:

Rita in din kurva i ett xy-diagram och använd lite trigg.

hur få man att intervallet för x är (0,0) till (2,0)? liksom för y kan man få att det blir roten ur 3 om man stoppar in x=0 i formel, men hur ska jag få för x?

PATENTERAMERA 6012
Postad: 8 aug 2023 01:36 Redigerad: 8 aug 2023 01:37

Det skall nog vara från (0, 0) till (3, 0). Typo i facit. Men det spelar ingen roll, det blir noll i alla fall.

EmelieN 78
Postad: 8 aug 2023 13:40
Dracaena skrev:

Du kan beräkna r(t)r(t) på följande vis:

x(t)=h+acos(t)x(t)=h+a\cos(t)

y(t)=k+asin(t)y(t)=k+a\sin(t) 

Där mittpunkten ligger på (h,k)(h, k)

a=2a=2, h=1h=1, k=0k=0 vilket ger efter substitution:

x(t)=1+2cos(t)x(t)=1+2\cos(t)

y(t)=2sin(t)y(t)=2\sin(t)

Således fås: 

r(t)=(x(t),y(t))=(1+2cos(t),2sin(t))r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))

hur få man fram intervallet t? 

EmelieN 78
Postad: 8 aug 2023 13:41
Dracaena skrev:

Du kan beräkna r(t)r(t) på följande vis:

x(t)=h+acos(t)x(t)=h+a\cos(t)

y(t)=k+asin(t)y(t)=k+a\sin(t) 

Där mittpunkten ligger på (h,k)(h, k)

a=2a=2, h=1h=1, k=0k=0 vilket ger efter substitution:

x(t)=1+2cos(t)x(t)=1+2\cos(t)

y(t)=2sin(t)y(t)=2\sin(t)

Således fås: 

r(t)=(x(t),y(t))=(1+2cos(t),2sin(t))r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))

man kan få den röda vinkel med sin x=1/2. Men den där mörkt blå vinkel då? vad ska man göra med den

PATENTERAMERA 6012
Postad: 8 aug 2023 14:50

Röd + blå = pi/2.


Tillägg: 8 aug 2023 14:51

cos(röd) = 1/2.

Laguna 30614
Postad: 8 aug 2023 17:09

Du räknade ut (i https://www.pluggakuten.se/trad/intervaller-9/) att den blåa vinkeln är π/6\pi/6. Lägg ihop den med den räta vinkeln.

EmelieN 78
Postad: 8 aug 2023 17:37
Laguna skrev:

Du räknade ut (i https://www.pluggakuten.se/trad/intervaller-9/) att den blåa vinkeln är π/6\pi/6. Lägg ihop den med den räta vinkeln.

men skulle det inte vara för hela första kvadranten? varför går vinkel endast från den gröna till den mörkt blåa? 

Laguna 30614
Postad: 8 aug 2023 20:30

Jag ser inte riktigt vad som har vilken färg. Kan du rita bokstäver i figuren?

EmelieN 78
Postad: 8 aug 2023 20:48 Redigerad: 8 aug 2023 20:49
Laguna skrev:

Jag ser inte riktigt vad som har vilken färg. Kan du rita bokstäver i figuren?

varför går vinkel endast från den C till A men inte till B? liksom enligt instruktioner ska det ju gå hela första kvadranten?

Laguna 30614
Postad: 8 aug 2023 20:51

Det är cirkeln som är intressant, nämligen den  del av den som ligger i första kvadranten.

EmelieN 78
Postad: 8 aug 2023 20:51
Laguna skrev:

Det är cirkeln som är intressant, nämligen den  del av den som ligger i första kvadranten.

yes, men B ligger ju väl också inom första kvadranten?

Laguna 30614
Postad: 8 aug 2023 20:59

Kan du markera den del av cirkeln som ligger i första kvadranten?

EmelieN 78
Postad: 8 aug 2023 21:10
Laguna skrev:

Kan du markera den del av cirkeln som ligger i första kvadranten?

det är då hela den här orange området

Laguna 30614
Postad: 8 aug 2023 21:44

Så kunde det ha varit, men uppgiften talar bara om cirkeln, alltså kurvan, inte om det inre av cirkeln, cirkelskivan.

EmelieN 78
Postad: 8 aug 2023 21:48
Laguna skrev:

Så kunde det ha varit, men uppgiften talar bara om cirkeln, alltså kurvan, inte om det inre av cirkeln, cirkelskivan.

oohhh

PATENTERAMERA 6012
Postad: 9 aug 2023 15:51

Hjälper denna figur?

EmelieN 78
Postad: 9 aug 2023 17:23
PATENTERAMERA skrev:

Hjälper denna figur?

yes, mycket bättre. Tack så jätte mycket för hjälpen 

Svara
Close