Flervariabel Parametrisering

Du kan beräkna $r(t)$ på följande vis:

$x(t)=h+a\cos(t)$

$y(t)=k+a\sin(t)$ 

Där mittpunkten ligger på $(h, k)$. 

$a=2$, $h=1$, $k=0$ vilket ger efter substitution:

$x(t)=1+2\cos(t)$

$y(t)=2\sin(t)$

Således fås: 

$r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))$

Dracaena skrev:

Du kan beräkna $r(t)$ på följande vis:

$x(t)=h+a\cos(t)$

$y(t)=k+a\sin(t)$ 

Där mittpunkten ligger på $(h, k)$. 

$a=2$, $h=1$, $k=0$ vilket ger efter substitution:

$x(t)=1+2\cos(t)$

$y(t)=2\sin(t)$

Således fås: 

$r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))$

tack för hjälpen

Dracaena skrev:

Du kan beräkna $r(t)$ på följande vis:

$x(t)=h+a\cos(t)$

$y(t)=k+a\sin(t)$ 

Där mittpunkten ligger på $(h, k)$. 

$a=2$, $h=1$, $k=0$ vilket ger efter substitution:

$x(t)=1+2\cos(t)$

$y(t)=2\sin(t)$

Således fås: 

$r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))$

men tar man reda på att t går från 0 till 2pi/3?

Rita in din kurva i ett xy-diagram och använd lite trigg.

PATENTERAMERA skrev:

Rita in din kurva i ett xy-diagram och använd lite trigg.

hur få man att intervallet för x är (0,0) till (2,0)? liksom för y kan man få att det blir roten ur 3 om man stoppar in x=0 i formel, men hur ska jag få för x?

Det skall nog vara från (0, 0) till (3, 0). Typo i facit. Men det spelar ingen roll, det blir noll i alla fall.

Dracaena skrev:

Du kan beräkna $r(t)$ på följande vis:

$x(t)=h+a\cos(t)$

$y(t)=k+a\sin(t)$ 

Där mittpunkten ligger på $(h, k)$. 

$a=2$, $h=1$, $k=0$ vilket ger efter substitution:

$x(t)=1+2\cos(t)$

$y(t)=2\sin(t)$

Således fås: 

$r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))$

hur få man fram intervallet t? 

Dracaena skrev:

Du kan beräkna $r(t)$ på följande vis:

$x(t)=h+a\cos(t)$

$y(t)=k+a\sin(t)$ 

Där mittpunkten ligger på $(h, k)$. 

$a=2$, $h=1$, $k=0$ vilket ger efter substitution:

$x(t)=1+2\cos(t)$

$y(t)=2\sin(t)$

Således fås: 

$r(t)=(x(t), y(t))=(1+2\cos(t), 2\sin(t))$

man kan få den röda vinkel med sin x=1/2. Men den där mörkt blå vinkel då? vad ska man göra med den

Röd + blå = pi/2.

Tillägg: 8 aug 2023 14:51

cos(röd) = 1/2.

Du räknade ut (i https://www.pluggakuten.se/trad/intervaller-9/) att den blåa vinkeln är $\pi/6$. Lägg ihop den med den räta vinkeln.

Laguna skrev:

Du räknade ut (i https://www.pluggakuten.se/trad/intervaller-9/) att den blåa vinkeln är $\pi/6$. Lägg ihop den med den räta vinkeln.

men skulle det inte vara för hela första kvadranten? varför går vinkel endast från den gröna till den mörkt blåa? 

Jag ser inte riktigt vad som har vilken färg. Kan du rita bokstäver i figuren?

Laguna skrev:

Jag ser inte riktigt vad som har vilken färg. Kan du rita bokstäver i figuren?

varför går vinkel endast från den C till A men inte till B? liksom enligt instruktioner ska det ju gå hela första kvadranten?

Det är cirkeln som är intressant, nämligen den  del av den som ligger i första kvadranten.

Laguna skrev:

Det är cirkeln som är intressant, nämligen den  del av den som ligger i första kvadranten.

yes, men B ligger ju väl också inom första kvadranten?

Kan du markera den del av cirkeln som ligger i första kvadranten?

Laguna skrev:

Kan du markera den del av cirkeln som ligger i första kvadranten?

det är då hela den här orange området

Så kunde det ha varit, men uppgiften talar bara om cirkeln, alltså kurvan, inte om det inre av cirkeln, cirkelskivan.

Laguna skrev:

Så kunde det ha varit, men uppgiften talar bara om cirkeln, alltså kurvan, inte om det inre av cirkeln, cirkelskivan.

oohhh

Hjälper denna figur?

PATENTERAMERA skrev:

Hjälper denna figur?

yes, mycket bättre. Tack så jätte mycket för hjälpen