Flervariabel lösning till funktion som uppfyller vilkor

Börja med att byta variabler i ekvationen och se om du kan lösa den.

Nu har jag kommit hit:

$\frac{\delta f}{\delta x}=\frac{\delta }{\delta x}g(x,y)=g_1\frac{\delta u}{\delta x}+g_2\frac{\delta v}{\delta x}$och samma gäller för $\frac{\delta f}{\delta y}$

sedan ska jag derivera u och v 

$$\begin{gathered} \frac{\delta }{\delta x}(-ay+x)=1 \\ \frac{\delta }{\delta y}(-ay+x)=-a \\ \frac{\delta }{\delta x}\left(x\right)=1 \\ \frac{\delta }{\delta y}\left(x\right)=0 \end{gathered}$$

stoppar in talen i respektive formel och får då fram;

$$\begin{gathered} \frac{\delta f}{\delta x}=g_1*1+g_2*1=g_1+g_2 \\ \frac{\delta f}{\delta y}=g_1*(-a)+g_2*0=-a{g}_1 \end{gathered}$$

Sätter jag sedan in detta i formeln vi ska lösa får jag

$2(g_1+g_2)-a*g_1 =(2-a)g_1+2g_2\{sätter a=2\} och får 2g_2$

Sedan ska jag på någotvis integrera men jag får inte ihop det

$$\begin{gathered} u=-ay+x \Rightarrow u+ay+x=0 \{x=v och a=2\} så \\ u+2y+v, \end{gathered}$$

Vet inte vad du gör i slutet. G2 antar jag är f'_v som är lika med 0, så om du integrerar båda sidor borde du få att f=h(u)=h(-2y + x). Sen har du en funktion där y=0, så byt ut alla x i den mot (x-2y).

Aaaah... tack :)

Nu löste jag den :)