3 svar
58 visningar
Kth0 20
Postad: 3 mar 2023 11:54

Flervariabel flöde

Hej, jag förstår inte hur man ska lösa denna uppgift. Tänker jag fel? Hur ska man gå tillväga?

D4NIEL 2932
Postad: 4 mar 2023 11:38 Redigerad: 4 mar 2023 13:28

Uppgiften specificerar den del av planet som ligger i första oktanten.

Det innebär att z>0z>0.

Du har parametriserat ytan med r(x,y)=(x,y,f(x,y))=(x,y,1-x-y)\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))=(x,y,1-x-y)

Kan du skissa området i xy-planet som du tänker integrera över? Tänk på att z-koordinaten ska vara större än noll.

Normalen (med rätt normering) till din yta är n=(-fx',-fy',1)=(1,1,1)\mathbf{n}=(-f^\prime_x,-f^\prime_y,1)= (1,1,1)

Det vektoriella ytelementet (med korrekt normering) är dS=(1,1,1)dxdyd\mathbf{S}=(1,1,1)dxdy

Integranden blir F(r(x,y))·dS=?\mathbf{F}(\mathbf{r}(x,y))\cdot d\mathbf{S}=?

Kth0 20
Postad: 5 mar 2023 11:59

Tack, men går x och y mellan 0 —> 1?

I facit blir det 8pi så känns som att de har använts sig av polära koordinater

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 mar 2023 12:15
Kth0 skrev:

Tack, men går x och y mellan 0 —> 1?

I facit blir det 8pi så känns som att de har använts sig av polära koordinater

Rita! Du skall inte ha med hela kvadraten med sida 1 som är i första kvadranten.

Svara
Close