Flervariabel flöde

Uppgiften specificerar den del av planet som ligger i första oktanten.

Det innebär att $z>0$.

Du har parametriserat ytan med $\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))=(x,y,1-x-y)$

Kan du skissa området i xy-planet som du tänker integrera över? Tänk på att z-koordinaten ska vara större än noll.

Normalen (med rätt normering) till din yta är $\mathbf{n}=(-f^\prime_x,-f^\prime_y,1)= (1,1,1)$

Det vektoriella ytelementet (med korrekt normering) är $d\mathbf{S}=(1,1,1)dxdy$

Integranden blir $\mathbf{F}(\mathbf{r}(x,y))\cdot d\mathbf{S}=?$

Tack, men går x och y mellan 0 —> 1?

I facit blir det 8pi så känns som att de har använts sig av polära koordinater

Kth0 skrev:

Tack, men går x och y mellan 0 —> 1?

I facit blir det 8pi så känns som att de har använts sig av polära koordinater

Rita! Du skall inte ha med hela kvadraten med sida 1 som är i första kvadranten.