(Flervariabel) Bestäm största och minsta värdet för funktionen.

Hej!

Jag har återigen en ny uppgift utan facit eller lösningar.

Frågan lyder:

Såhär gjorde jag:

Vi letar först efter några kritiska punkter alltså då

$\nabla f (x, y) = 0 \Leftrightarrow (f_{x} + f_{y}) = 0 f_{x} = y + 2 x = 0 f_{y} = x = 0 y = 0, x = 0 a l l t s å h a r v i e n k r i t i s k p u n k t v i d (0, 0)$

Området i frågan ger upphov till en kvadrat.

L1.

$y = - 1, 0 \leq x \leq 1 f (x, - 1) = - x + x^{2} g (x) = - x + x^{2} g' (x) = - 1 + 2 x g' (x) = 0 - 1 + 2 x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} g (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}, g (0) = 0, g (1) = 0$

L2.

$x = 1, - 1 \leq y \leq 0 f (1, y) = y + 1 f (1, 0) = 1, f (1, - 1) = 0$

L3.

$y = 0, 0 \leq x \leq 1 f (x, 0) = x^{2} f (0, 0) = 0, f (1, 0) = 0$

L4.

$x = 0, - 1 \leq y \leq 0 f (0, y) = 0$

Alltså har vi hittat maxvärdet 1 då f(1,0)

och minvärdet $- \frac{1}{4}$ då g( $\frac{1}{2}$ )

Har jag gjort rätt och finns det något jag kan förbättra?

Det saknas väl en massa markeringar av att det handlar om derivator när du undersöker områdets inre för att hitta kritiska punkter?

Smaragdalena skrev:
Det saknas väl en massa markeringar av att det handlar om derivator när du undersöker områdets inre för att hitta kritiska punkter?

F med nedsänkt bokstav betyder alltid detivatan map den variabeln i alla mina kurser iaf?

Micimacko skrev:
Smaragdalena skrev:
Det saknas väl en massa markeringar av att det handlar om derivator när du undersöker områdets inre för att hitta kritiska punkter?
F med nedsänkt bokstav betyder alltid detivatan map den variabeln i alla mina kurser iaf?

Samma här.

Har jag gjort rätt bortsett från markeringarna?

På min tid (och på Chalmers på den tiden) hade vi en ' däruppe också, om jag inte minns fel.

Metoden är rätt iaf. Du har inte skrivit upp att du deriverat och letar nollställe på varje linje för sig, men det kanske var för lätt att se ändå i det här fallet? Så med risk för missade slarvfel skulle jag säga att det stämmer.

Absolut inget fel på notationen, $\partial f / \partial x = f_{x}$ är ett väldigt vanligt sätt att skriva partiell derivata på. Kan kanske vara så att några av de svenska böckerna (Böiers) inte använder den notationen men internationellt är det iallafall vedertaget.

Oavsett om du har facit eller ej kan du alltid kontrollera dina svar genom att rita din yta här:

https://www.geogebra.org/3d?lang=en

Som du kan se om du gör det så har du helt rätt.

Tack så mycket för alla svar!

Svara

Visa senaste svar