Flervariabel bestäm lösning till system

Jag tror du får lite fel då du räknar ut du/dx:

$\frac{du}{dx}=(-2)*\frac{y^2}{x^3}+(-1)*\frac{a}{x^2}=-\frac{2*y^2+a*x}{x^3}$

Ett minustecken föll bort.

Sedan ser jag inte hur g₁ och g₂ är definierat, men jag antar att du ville skriva:

$$\begin{gathered} \frac{d}{dx}f\left(x,y\right)=\frac{df}{du}*\frac{du}{dx}+\frac{df}{dv}*\frac{dv}{dx} \\ \frac{d}{dy}f\left(x,y\right)=\frac{df}{du}*\frac{du}{dy}+\frac{df}{dv}*\frac{dv}{dy} \end{gathered}$$

och att g-funktionerna motsvarar de partiella derivatorna med avseende på x och y. Så som du har skrivit det ser det ut som att g-funktionerna i specifika mätpunkter efterfrågas, vilket inte fallet borde vara.

Ett lämpligt nästasteg är väl att multiplicera in parenteserna så att du får 

$\left([ett uttryck]\right)*g_1+\left([ett uttryck]\right)*g_2=0$

och sedan se om det finns lämpliga värden på a som gör uträkningen enkel. Eller om x,y-uttrycken kan ersättas av motsvarande u,v-uttryck.

tack!

förstår inte riktigt det näst sista du säger.

Men $\frac{df}{du} är mitt g_1 och \frac{df}{dv} är mitt g_2$

och sedan ska jag stoppa in mina deriveringar i [ett uttryck] och för att få fram 

$\frac{d}{dx}f(x,y)= g_1*\frac{du}{dx}+g_2*\frac{dv}{dx}= g_1*\frac{-2y^2+ax}{x^3}+g_2*\frac{-y}{x^2}$=0

men är inte det samma som jag gjort innan?

Jag förstår inte varför du skulle vilja få fram den partiella derivatan av f med avseende på x. Detta uttryck var en av sakerna som vi utgick i från för att få fram uttrycket:

$-3xy\left(g_1\right(\frac{-ax+2y^2}{x^3})+g_2(\frac{-y}{x^2}\left)\right)+(-3y^2+x)\left(g_1\right(\frac{2y}{x^2})+g_2(\frac{1}{x}\left)\right)$

Detta uttryck är, sånär som på ett teckenfel efter första g₁-faktorn och att sättet som det skrivits på gör så att faktorer liknar indata i funktioner, korrekt uträknat.

Det jag rekommenderar är att du multiplicerar faktorerna in i parenteserna så att parenteserna försvinner. Därefter kan du titta efter g₁ och g₂ så att du får ett uttryck på formen

([ett uttryck])*g₁ + ([ett annat uttryck])*g₂= 0

Jag vet faktiskt inte riktigt vad jag gör.

Jag försöker följa min lärares anteckningar på hur man ska lösa den här uppgiften. 

Men jag kanske har beräknat a nu

$$\begin{gathered} -3xy(-\frac{a}{x^2}+\frac{2y^2}{x^3})+(3y^2+x)(2*\frac{y}{x^2})=0 \Rightarrow \\ \frac{(3a+2)y}{x}=0, dvs a=-2/3 \end{gathered}$$

Återigen, du hade ett teckenfel som du fortfarande inte åtgärdat.

$\frac{du}{dx}=(-2)*\frac{y^2}{x^3}+(-1)*\frac{a}{x^2}=-\frac{2*y^2+a*x}{x^3}$

För övrigt förstår jag inte vad det är du gör nu.

nu är det åtgärdat :)

Jag börjar om:

Förstår jag det rätt att du vill att jag ska multiplicera in g i paranteserna?$-3xy\left(g_1\right(-\frac{2y^2+ax}{x^3})+g_2(\frac{-y}{x^2}\left)\right)+(-3y^2+x)\left(g_1\right(\frac{2y}{x^2})+g_2(\frac{1}{x}\left)\right)$

för i så fall får jag

$\frac{(3a+2)g_{1}y}{x}+g_2$

sätter jag sedan a=-2/3 så får jag enbart g_2 kvar.

Se där, du fick ett uttryck som var enkelt att räkna på.

Du har då g₂ = 0, dvs.

$\frac{df}{dv}=0$

Vilka funktioner uppfyller det kriteriet?

Efter att du hittat dem hade du bivillkoret att f(x,0) = -3x att ta hänsyn till.

Tack för all din hjälp! <3

Nu löste jag problemet. 

$$\begin{gathered} g(u,v)=h\left(u\right) \\ g(u,v)=h(\frac{y^2}{x^2}+(-\frac{2}{3x}\left)\right)=f(x,y) här vår lösning men vi behöver räkna ut vad h är. \\ sätter in kriteriet \\ f(x,0)=h(\frac{0^2}{x^2}+(-\frac{2}{3x}\left)\right)=h(-\frac{2}{3x}) \\ h(-\frac{2}{3x})=-3x \\ för att underlätta sätter t=-\frac{2}{3x} och löser ut tills jag får -3x på ena sidan \\ vilket blir \frac{2}{t}=-3x och det blir vårt h. \\ f(x,y)=2/(\frac{y^2}{x^2}+(-\frac{2}{3x}\left)\right)=f(x,y) \end{gathered}$$