Flervariabel: Bestäm det kortaste avstånden mellan en punk och en funktion

$\frac{\partial f}{\partial x}=0\Rightarrow \left(x-3\right)\left(1-\lambda \right)=0\Rightarrow x=3 eller \lambda =1$.

$\frac{\partial f}{\partial y}=0\Rightarrow y=2\frac{1-\lambda }{1+\lambda }$ $\left(\lambda \ne -1\right)$.

Hur går det? Kom du vidare?

Om vi sätter in x = 3 i bivillkoret (kurvans ekvation) så ser vi att det inte finns något (reellt) y som passar. Så detta alternativ kan vi förkasta.

Vi sätter in lambda = 1 i ekvationen för y och får y = 0.

Vi sätter in y = 0 i bivillkoret och ser att x = 0 och x = 6 då uppfyller bivillkoret.

Vi ser sedan att (0, 0) och (6, 0) har avståndet $\sqrt{13}$ till punkten (3,  2). Detta borde vara minsta avståndet - rita.

PATENTERAMERA skrev:

Hur går det? Kom du vidare?

Om vi sätter in x = 3 i bivillkoret (kurvans ekvation) så ser vi att det inte finns något (reellt) y som passar. Så detta alternativ kan vi förkasta.

Vi sätter in lambda = 1 i ekvationen för y och får y = 0.

Vi sätter in y = 0 i bivillkoret och ser att x = 0 och x = 6 då uppfyller bivillkoret.

Vi ser sedan att (0, 0) och (6, 0) har avståndet $\sqrt{13}$ till punkten (3,  2). Detta borde vara minsta avståndet - rita.

Tillägg: 25 maj 2023 18:15

Tack så mycket för hjälpen!