Flervariabel - beräkna derivata

Hej,

Jag har ett problem som ser ut på följande sätt:

Låt f(x,y), u(s,t) och v(s,t) vara deriverbara funktioner så att u(0,0)=1 och v(0,0)=2. Antag att

f_x(1,2)=7, f_y(1,2)=−3

och att

u_s(0,0)=−2, u_t(0,0)=−8, v_s(0,0)=3 och v_t(0,0)=5.

Beräkna

(∂/∂t)(f(u(s,t),v(s,t)) i (s,t)=(0,0).

Jag vet inte riktigt hur jag ska börja

Välkommen till pluggakuten.

Oj den här frågan är kedjeregeln deluxe, vi tar det långsamt. (u,v) är nya variabler som f ska ta äta. Ignorera infon om vad de olika derivatorna antar för värden så länge och skriv uttrycket för $\frac{\partial}{\partial t}f(v, u)$ . Kan du göra det?

Tack :)

Jag vet inte om jag förstår, men jag försöker.

i så fall blir mitt uttryck:

d/dt f((-2,8),(3,5))

är det så du menar? :)

Nu fattar jag nog vad du menar

$\frac{δ f}{δ t} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial t}$

så då borde det blir även så här

$\frac{\partial f}{\partial s} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial s} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial s} \frac{\partial f}{\partial t} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial t}$

Svara

Visa senaste svar