flervariabel analys, gränsen för t
hej, i denna frågen och efter parametrisering blir gränsen för t: 0<=t<=1, men hur beräkner vi denna gränsen
Beräkna integral av zdx + xdy + ydz där området C är räta linjen från (1, 1, 2) till (3, 0, 3).
—————————————————————————————————————————————
Linjen kan parametriseras enligt (x, y, z) = (1, 1, 2) + t(2, −1, 1), 0 ≤ t ≤ 1. Vi har (x′, y′, z′) = (2, −1, 1)
och ∫ zdx + xdy + ydz =∫ integral från 0 till 1 av (2 + t, 1 + 2t, 1 − t) · (2, −1, 1) dt = integral från 0 till 1 av(4 − t) dt =7/2.
t = 0 ger (x,y,z) = (1, 1, 2)
t = 1 ger (x,y,z) = (3, 0, 3)
Då
(x, y, z) = (1, 1, 2) + t(2, −1, 1)
beskriver en rät linje kommer t-värden mellan 0 och 1 att fylla ut alla punkter på linjen mellan (1,1,2) och (3,0,3).
Var det svar på din fråga?
tack så mycket, ja det var svaret.
mvh
suad
