Flervariabel analys - Differentierbarhet, kontinuitet och gränsvärde.
Hej! Jag skulle behöva vägledning kring att lösa den här uppgiften.
Frågan och min påbörjade lösning finns bifogad nedan.
Jag vet att för att undersöka om funktionen är kontinuerlig i punkten (0,0,0) så ska jag ta gränsvärdet när det går mot 0, och om jag kan visa att den existerar så vet jag att den är kontinuerlig. Om jag även kan räkna ut de partiella derivatorna så vet jag att med dessa två kriterier så medför det differentierbarhet för funktionen.
till fråga b) har jag jättesvårt att ens veta hur jag ska börja.
Nedan finner mitt försök till att lösa gränsvärdet och då får jag att den inte existerar. är detta rätt eller har jag missat något i teorin eller i räkningen?
Tack på förhand!
Det ser bra ut, tycker jag. Vad betyder det för kontinuitet? Har du tänkt något mer på differentierbarhet?
I b) verkar det enklast om du kan separera beroendet på x och y så mycket som möjligt. Vad är t.ex. de partiella derivatorna för ?
Då innebär det att funktionen inte kan vara differentierbar eftersom differentierbarhet medför kontinuitet men våran funktion är inte kontinuerlig kring den punkten? (Omvänt gäller inte).
så partiella derivatan av funktionen du har givit mig blir, f'x(x,y) = g'(x)och f'y(x,y) = h'(y)
och vi vill då ha en funktion där x termerna är alltid deriverbara och y termer som alltid försvinner när dess derivata beräknas? dvs en konstant?
typ, f(x,y) = ex + k?
kan inte man använda sig av parametrisering då t-0?
Nej, du vill inte att derivatan med avseende på y ska "försvinna", dvs vara lika med 0, utan vara odefinierad. Vet du någon funktion som är definierad för alla reella tal, men som inte är deriverbar överallt?
haraldfreij skrev:Nej, du vill inte att derivatan med avseende på y ska "försvinna", dvs vara lika med 0, utan vara odefinierad. Vet du någon funktion som är definierad för alla reella tal, men som inte är deriverbar överallt?
typ , deras derivator är inte definierad vid 0??
