Flervariabel analys

Om du ritar figur så blir det enklare.

Sedan kanske cylinderkoordinater passar för detta problem.

Hej, är detta rätt figur

Ja. Sätt ut värden också på där ytan skär de olika axlarna. 

Jag skulle byta plats på x- och y-axlarna, men det har nog ingen betydelse här. 

Hej, blir det rätt 

I cylindriska koordinater behöver du gränserna för:

Radien: $\rho$

Vinkeln $\varphi$

z-axeln $z$.

Kan du hitta gränserna för konen?

jag kan tänke mig att r=sqrt(x^2+y^2) och att 0<r<1-z, men jag vet inte hur ska jag tänke för att hitta gränser för z och Vinkeln φ

I cylinderkoordinater kan gränserna $0<z<1-\sqrt{x^2+y^2}$ skrivas så här:

$0<z<1-\rho$

Det största tillåtna värdet på z inträffar då radien $\rho$ är $r=0$ (toppen av konen).

Vad har $z$ för maxvärde då?

z  har då gränser 0<z<1

bra, det är korrekt. Vi kan också integrera över r och låta gränsen vara kvar, dvs

z ska gå från $0<z<1-\rho$

Om du ritar ut basytan för konen (cirkel) i xy-planet och markerar vinkel $\varphi$, var sitter den då?

Jättebra, så om vi vill få med HELA cirkeln, vad ska gränserna för $\varphi$ vara då?

för att får hela cirkelen måste gränsen vara 0<φ<2*pi

Jättebra, Så sammanfattningsvis:

Radien $0<\rho<1$

Vinkeln $0<\varphi<2\pi$

Höjden z  $0<z<1-\rho$

tack så mycket det var till stor hjälp 

Du kan också använda (om du använder z från 0 till 1 som du skrev ovan)

$0<r<1-z$

$0<z<1$  <-- Se skillnaden

$0<\varphi <2\pi$

hej, och tack, men skulle inte r ligge mellan 0<r<1-z, eftersom  r=sqrt(x^2+y^2) och att 0<r<1-z, eller är detta fel.

suad skrev:

hej, och tack, men skulle inte r ligge mellan 0<r<1-z, eftersom  r=sqrt(x^2+y^2) och att 0<r<1-z, eller är detta fel.

Ja, om du låter z gå mellan 0 och 1 ska 0<r<1-z

Om du låter r gå mellan 0 och 1 ska $0<z<1-r$

Båda är rätt, men ett alternativ blir lite enklare när du integrerar, testa!

tack så mycket, jag användte att 0<z<1, och 0<r<1-z, och fick att flödet blir 13*pi/30

Det är korrekt. utmärkt.

tack så mycket, det var till stor hjälp