8 svar
173 visningar
PhilipL behöver inte mer hjälp
PhilipL 112
Postad: 27 jul 2020 13:40

Flervar: Variabelbyte, integral, tan^x

Tjena, jag ska integrera 0π/4tan2θdθ

Jag har fått fram det här: D(tan)=tan2+1=1cos2=sec2-1

men vid: 0π/4sec2-1, säger facit att det är: tanθ-θπ/40

Min fråga då: Borde inte hela uttrycket "sec-1" vara lika med "tan"..?

 

Tack på förhand

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 jul 2020 13:48

Du skriver så otydligt att dt är svårt att förstå vad du menar. Man måste skriva ett argument för t ex tangens-funktionen - att bara skriva "tan" utan argument är lika obegripligt som att skriva bara ett rot-tecken. Dessutomskall du hitta en primitiv funktion till funktionen f(x)=(tan(x))2, inte derivera funktionen.

PhilipL 112
Postad: 27 jul 2020 14:45

Jag vet att jag letar efter en primitiv funktion till tan2x, jag försöker förstå sista steget i ett exempel.

De gör om tan2(x) till sec2(x)-1, och skapar sedan den primitiva funktionen tanx-x.

Men jag kan skriva hela uppgiften om det ger mer klarhet till min fråga.

Uppgift:

R är delen av en ring o<a2x2+y2b2som ligger i första kvadranten och under linjen y=x

Utvärdera: I=Ry2x2dA

Lösning:

linjen y=x ger en vinkel på 45o, π4 radianer

funktionen kan skrivas om till polära koordinater: f(x)=y2x2=r2*sin2(θ)r2*cos2(θ)=tan2(θ)=sec2(θ)-1

f(x) har begränsningarna: 0θπ4, arb

Detta ger: I=abr dr 0π/4sec2(θ)-1=12(b2-a2) 0π/4sec2(θ)-1

Nu kommer problemet och min fråga:

Integralen 0π/4sec2(θ)-1, i facit blir den primitiva funktionen =[tan(θ)-θ]0π/4

Jag vill säga att sec2(θ)-1 tan2(θ)+1, som i sin tur har den primitiva funktionen tan(θ).

Min tolkning av facit säger att sec2(θ)F(x)=tan(θ), men tycker det känns konstigt.

Är det för att sec(θ)=1cos(θ)?

cjan1122 416
Postad: 27 jul 2020 14:50

Jag har fått fram det här: D(tan)=tan2+1=1cos2=sec2-1

Det sista uttrycket där är fel, D(tan x)=tan^2(x)+1 = sec^2(x). Sedan är det bara att ta -1 och integrera term för term.

Happyeagle 22 – Fd. Medlem
Postad: 27 jul 2020 14:51

Du har väl att tan2(θ)=sec2(θ)-1 ?

Nästa steg vore väl vara att finna en primitiv funktion till sec2(θ)-1.Notera att 

sec2(θ)-1dθ=sec2(θ)dθ-dθ=tanθ-θ.

Hjälper detta med Din fråga? 

PhilipL 112
Postad: 27 jul 2020 15:39
cjan1122 skrev:

Jag har fått fram det här: D(tan)=tan2+1=1cos2=sec2-1

Det sista uttrycket där är fel, D(tan x)=tan^2(x)+1 = sec^2(x). Sedan är det bara att ta -1 och integrera term för term.

Jo jag vet.. tänkte att tan2+1sec2-1, då man flyttar 1 från VL till HL. Det ser lite konstigt ut men då har jag nog varit lite för snabb för mig själv.

sec2=1cos2?

Då är: tan2+1=sec2 tan2=sec2-1?

PhilipL 112
Postad: 27 jul 2020 15:44
Happyeagle skrev:

Du har väl att tan2(θ)=sec2(θ)-1 ?

Nästa steg vore väl vara att finna en primitiv funktion till sec2(θ)-1.Notera att 

sec2(θ)-1dθ=sec2(θ)dθ-dθ=tanθ-θ.

Hjälper detta med Din fråga? 

så då är den primitiva funktionen till sec2(x)=tan(x)?, dvs. att sec2(x)-1tan(x)?

Happyeagle 22 – Fd. Medlem
Postad: 27 jul 2020 16:37
PhilipL skrev:
Happyeagle skrev:

Du har väl att tan2(θ)=sec2(θ)-1 ?

Nästa steg vore väl vara att finna en primitiv funktion till sec2(θ)-1.Notera att 

sec2(θ)-1dθ=sec2(θ)dθ-dθ=tanθ-θ.

Hjälper detta med Din fråga? 

så då är den primitiva funktionen till sec2(x)=tan(x)?, dvs. att sec2(x)-1tan(x)?

Ja, en primitiv funktion till sec2(x)är tan(x). Testa att derivera tan(x) för att se detta.

PhilipL 112
Postad: 27 jul 2020 17:44

Då är jag med!

Tack!

Svara
Close