Flervar: Variabelbyte, integral, tan^x
Tjena, jag ska integrera
Jag har fått fram det här:
men vid: , säger facit att det är:
Min fråga då: Borde inte hela uttrycket "" vara lika med ""..?
Tack på förhand
Du skriver så otydligt att dt är svårt att förstå vad du menar. Man måste skriva ett argument för t ex tangens-funktionen - att bara skriva "tan" utan argument är lika obegripligt som att skriva bara ett rot-tecken. Dessutomskall du hitta en primitiv funktion till funktionen f(x)=(tan(x))2, inte derivera funktionen.
Jag vet att jag letar efter en primitiv funktion till , jag försöker förstå sista steget i ett exempel.
De gör om till , och skapar sedan den primitiva funktionen .
Men jag kan skriva hela uppgiften om det ger mer klarhet till min fråga.
Uppgift:
R är delen av en ring som ligger i första kvadranten och under linjen
Utvärdera:
Lösning:
linjen y=x ger en vinkel på .
funktionen kan skrivas om till polära koordinater:
f(x) har begränsningarna:
Detta ger:
Nu kommer problemet och min fråga:
Integralen , i facit blir den primitiva funktionen
Jag vill säga att , som i sin tur har den primitiva funktionen .
Min tolkning av facit säger att , men tycker det känns konstigt.
Är det för att
Jag har fått fram det här:
Det sista uttrycket där är fel, D(tan x)=tan^2(x)+1 = sec^2(x). Sedan är det bara att ta -1 och integrera term för term.
Du har väl att ?
Nästa steg vore väl vara att finna en primitiv funktion till .Notera att
.
Hjälper detta med Din fråga?
cjan1122 skrev:Jag har fått fram det här:
Det sista uttrycket där är fel, D(tan x)=tan^2(x)+1 = sec^2(x). Sedan är det bara att ta -1 och integrera term för term.
Jo jag vet.. tänkte att , då man flyttar 1 från VL till HL. Det ser lite konstigt ut men då har jag nog varit lite för snabb för mig själv.
Då är:
Happyeagle skrev:Du har väl att ?
Nästa steg vore väl vara att finna en primitiv funktion till .Notera att
.
Hjälper detta med Din fråga?
så då är den primitiva funktionen till , dvs. att
PhilipL skrev:Happyeagle skrev:Du har väl att ?
Nästa steg vore väl vara att finna en primitiv funktion till .Notera att
.
Hjälper detta med Din fråga?
så då är den primitiva funktionen till , dvs. att
Ja, en primitiv funktion till är . Testa att derivera för att se detta.
Då är jag med!
Tack!