Flervar. Tangentplanet

Vi börjar med att säga vad vi vet:

Eftersom tangentplanet till $f(x,y)$ är $z=-x-y$ (en omskrivning av $x+y+z=0$) i punkten $(0,0,0)$ ger detta att gradienten i punkten är:

$\nabla f(0,0)=(-1,-1)$

Eftersom $(0,0,0)$ är en punkt på grafen vet vi även att:

$f(0,0)=0$

Låt oss kalla funktionen som definierar kurvan $z_2=(2+f\left(x,y\right))^2$ för $f_2(x,y)$. För att ta fram ett tangentplan till $f_2(x,y)$ behöver vi först och främst veta gradienten $\nabla f_2(x,y)$. Försök att ta fram denna med hjälp av att du vet att $f_2(x,y)=(2+f\left(x,y\right))^2$.

Ja det blev rätt! Men hur vet jag när jag ska göra den omskrivningen z=-x-y? Man kan ju hitta tangenten av ett plan =x^2+y^2+z^2 genom att sätta den som en nivåkurva och beräkna gradienten.

Man måste använda sig av informationen i uppgiften, vilket betyder att man måste ta reda på gradienten till planet $x+y+z=0$ vilket är lika med $\nabla f(0,0)$. Hur man får fram gradienten till planet $x+y+z=0$ spelar egentligen ingen roll, jag tyckte bara det var enklast att använda det faktum att gradienten till ett plan $z=ax+by+c$ är lika med $(a,b)$.

Aaa okej! Tack!!