Flervar. Partikel i bana

Du har ju tagit fram att:

$\gamma'(t)=(-\sin(t),\cos(t),-2\sin(2t))$

Detta ger derivatan av $\gamma(t)$ i $x$-, $y$- och $z$-led. Eftersom $t$ är tiden är detta hastigheterna i $x$-, $y$- och $z$-led.

Om man känner till hastigheterna i $x$-, $y$ och $z$-led, hur kan man då få fram den "totala" hastigheten? (Alltså hur mycket partikeln rör sig sammanlagt)

Lyckas du ställa upp ett uttryck för det behöver man bara gammal vanlig envariabelanalys för att hitta det största värdet.

Vektoraddition då? Pythagoras två ggr?

Pythagoras två gånger är på rätt spår...

Låt oss ta ett enkelt exempel. Säg att vi har en hastighet som tar oss en meter nord och en meter öst, alltså $\vec{v}=\left(1,1\right)$. Om vi vill beskriva hur långt vi förflyttar oss sammanlagt kan vi säga att vi förflyttar oss $\sqrt{2}$ meter nordöst. Detta är vektorns absolutbelopp, $||$$\vec{v}$$||$.

Alltså, om man har en vektor där komponenterna är hastigheterna längs vardera koordinataxel kommer den sammanlagda hastigheten att vara absolutbeloppet av vektorn.

För att få fram den sammanlagda hastigheten kan du alltså beräkna $||\gamma'(t)||$.

Aaa just det!! Taaack!! 😁