4 svar
110 visningar
PhilipL behöver inte mer hjälp
PhilipL 112
Postad: 16 jul 2020 09:45 Redigerad: 16 jul 2020 09:49

Flervar. Extremvärden i begränsade områden

Hejsan, jag fastnar i extremvärden av en funktion som är begränsad av en annan funktion/figur.

Jag har egentligen två uppgifter men vi börjar med första så kanske andra ger med sig.

Ta fram min- & max-värden av f(x,y)=x-x2+y2, på rektangeln 0x2, 0y1

f1=1-2x x=12, f2=2y y=0

Kritisk punkt: (12,0)f(12,0)=14

Sedan tar jag hänsyn till rektangelns linjer: y1=1, y2=0, x1=2, x2=0

Sätter i dessa värden i f: f(2,0)=-2, f(0,0)=0, f(0,1)=1

Sedan finns även punkten där de båda linjerna möts (2,1)f(2,1)=(-1)

Här blir jag fundersam, facit säger att min-värdet är f(2,0)=-2, men max-värdet är f(12,1)=54

Varför ändras x här till 1/2 och y till 1?  Jag förstår att om x=1/2 så kan y som max vara 1  men testar man den här punkten bara? känner att jag inte ser metoden för hur man kommer fram till att testa den punkten.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 16 jul 2020 09:54

Du behöver undersöka rektangelns rand också. Om vi t ex tar den övre vågräta linjen så har punkterna på linjen koordinaterna (x,1). Sätt in dessa värden i ursprungsekvationen, så blir det f(x,1)=x-x2+1. Derivera, så blir det f'(x,1)=1-2x. Derivatan är 0 om x = ½, så då får vi den eftersökta punkten, eftersom f(½,1)=0,5-0,25+1 = 1,25. Du behöver uncersöka de tra andra randlinjerna också, men jag gissar att de inte ger något.

PhilipL 112
Postad: 16 jul 2020 10:07 Redigerad: 16 jul 2020 10:10
Smaragdalena skrev:

Du behöver undersöka rektangelns rand också. Om vi t ex tar den övre vågräta linjen så har punkterna på linjen koordinaterna (x,1). Sätt in dessa värden i ursprungsekvationen, så blir det f(x,1)=x-x2+1. Derivera, så blir det f'(x,1)=1-2x. Derivatan är 0 om x = ½, så då får vi den eftersökta punkten, eftersom f(½,1)=0,5-0,25+1 = 1,25. Du behöver uncersöka de tra andra randlinjerna också, men jag gissar att de inte ger något.

Aha okej, trodde jag fick med rektangelns randlinjer i mina beräkningar.

så, f(2,y)=2-22+y2f2(2,y)=2yy=0f(2,0)=(-2)

Här undersöker jag då den vertikala randen och får fram funktionens minvärde?

Då missade jag ett steg i mina beräkningar där, tack så mkt!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 16 jul 2020 10:22

Ja, så funkar det. Gissar att du har missat en "derivata-fnupp" ' efter den första pilen. Derivatan är 0 på hela linjen, alltså konstant funktionsvärde.   Två randlinjer kvar att undersöka.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 16 jul 2020 11:54
PhilipL skrev:

...

Sedan tar jag hänsyn till rektangelns linjer: y1=1, y2=0, x1=2, x2=0

Sätter i dessa värden i f: f(2,0)=-2, f(0,0)=0, f(0,1)=1

Sedan finns även punkten där de båda linjerna möts (2,1)f(2,1)=(-1)

...

Du har antagligen redan insett det, men för andra läsare kan jag förtydliga att det du beräknade här var endast funktionsvärdena i rektangelns hörnpunkter.

Svara
Close