Flervar. Differentierbarhet

Hejsan, här är min fråga:

Visa genom direkt användning av definitionen att följande funktioner är differentierbara i angivna punkter:

$f (x, y) = {(1 + x + 2 y)}^{2} i p u n k t e n (1, - 1)$

Definitionen är följande:

$f (a + h, b + k) - f (a, b) = A h + B k + \sqrt{h^{2} + k^{2}} ρ (h, k) d ä r \lim_{(x, y) \to (0, 0)} ρ (h, k) = 0$

Hur ska jag tänka?

Sätt in a = 1 och b = -1 i definitionen och se vad du får i VL. Notera att A och/eller B mycket väl kan vara noll.

PATENTERAMERA skrev:
Sätt in a = 1 och b = -1 i definitionen och se vad du får i VL. Notera att A och/eller B mycket väl kan vara noll.

Så långt är jag med och fick att VL = ${(h + 2 k)}^{2} = h^{2} + 4 k^{2} + 4 h k$ . Dock ser jag inte riktigt vad jag ska göra här, försöka skriva det som produkten av en funktion multiplicerat med $\sqrt{h^{2} + k^{2}}$ ?

Eftersom vi inte fick några linjära termer i h och k så måste vi rimligen anta att A = B = 0, så att VL kan skrivas

0h + 0k + (h + 2k)², resttermen är då (h + 2k)^2.

^{${(h + 2 k)}^{2} = \sqrt{h^{2} + k^{2}} \cdot \frac{{(h + 2 k)}^{2}}{\sqrt{h^{2} + k^{2}}}$}.

Kommer du vidare?

PATENTERAMERA skrev:
Eftersom vi inte fick några linjära termer i h och k så måste vi rimligen anta att A = B = 0, så att VL kan skrivas
0h + 0k + (h + 2k)², resttermen är då (h + 2k)^2.
^{${(h + 2 k)}^{2} = \sqrt{h^{2} + k^{2}} \cdot \frac{{(h + 2 k)}^{2}}{\sqrt{h^{2} + k^{2}}}$}.
Kommer du vidare?

Det gör jag, tack!

Svara

Visa senaste svar