Flerdimensionell analys: Utvärdera limits genom att konvertera till polära koordinater
När man konverterar en funktion från kartesiska till polära koordinater för att försöka utvärdera dess limit, hur vet man vilket r-värde man ska utvärdera?
T.ex. om limit är att (x,y)-->(0,1) och jag konverterar funktionen till polära koordinater, vilket r-värde motsvarar då (0,1)?
Tack på förhand :)
Lägg de polära koordinaternas origo i den aktuella punkten, d.v.s här
r^2 = x^2 + (y - 1)^2
tan(v) = (y - 1)/x
Då kommer du att närma dig punkten när r går mot 0, oavsett vinkel.
Dr. G skrev:Lägg de polära koordinaternas origo i den aktuella punkten, d.v.s här
r^2 = x^2 + (y - 1)^2
tan(v) = (y - 1)/x
Då kommer du att närma dig punkten när r går mot 0, oavsett vinkel.
Hm... Förstår jag dig rätt nu: man vill alltid utvärdera r-->0 så om (x,y)-->(a,b) som inte är (0,0) så ska man då man översätter funktionen till polära koordinater använda att
r^2 = (x-a)^2 + (x-b)^2
x = r cos (theta) - a
y = r sin (theta) - b
Stämmer det? :)
Nästan, du har ett uttryck för x-koordinaten och ett uttryck för y-koordinaten.
I vilken punkt hamnar du om du sätter in r=0 i dina uttryck för x och y?
Guggle skrev:Nästan, du har ett uttryck för x-koordinaten och ett uttryck för y-koordinaten.
I vilken punkt hamnar du om du sätter in r=0 i dina uttryck för x och y?
Oj... i (-a,-b) va? Så det ska vara;
x = r cos (theta) + a
y = r sin (theta) + b
Eller hur? :) Men det ska vara r=(x-a)²+(x-b)²?
Dr. G skrev:Lägg de polära koordinaternas origo i den aktuella punkten, d.v.s här
r^2 = x^2 + (y - 1)^2
tan(v) = (y - 1)/x
Då kommer du att närma dig punkten när r går mot 0, oavsett vinkel.
Så jag ska alltid låta r-->0 men om (x,y)-->(a,b) ska jag när jag översätter själva funktionen använda:
r^2 = (x-a)^2 + (x-b)^2
x = r cos (theta) + a
y = r sin (theta) + b
Stämmer det? :)
Signalfel skrev: (i en annan tråd)
Hej! Ställde denna fråga för ett par dagar sedan men tråden dog innan jag hann få ett svar så testar att ställa den igen, men nu i lite mer informerad form (från förra tråden)
Om jag ska utvärdera ett gränsvärde genom att konvertera till polära koordinater har jag förstått det som att jag alltid vill att (lim r-->0), vilket är fallet om lim(x,y)-->(0,0). Om lim(x,y)-->(a,b) ska man ändå sätta att (lim r-->0) men kompensera för detta när man konverterar funktionen genom att använda
r^2 = (x-a)^2 + (x-b)^2
x = r cos + a
y = r sin + b
Stämmer det? :)
Det är inte tillåtet att dubbelposta, d v s göra två trådar med samma fråga. Om det hr gått mer än 24 timmar är det tillåtet att bumpa sin tråd. Fortsätt diskussionen i samma tråd, så slipper vi ta om det som redan är sagt. /moderator
