Flerdimensionell Analys, generaliserad dubbelintegral

x är mellan 1 och 2. I gränserna så är xy = 0 eller så går xy mot oändligheten. 

Dreamcol skrev:

Varför kan jag bortse från x i arctan(xy), är det för att x i detta fall går från 1 till 2? Eller är det för att det är en konstant eftersom det är med avseende på y som vi har integrerat?

Du kan få en annan överblick av vad som sker om du sätter $u=xy$ och gör som följer:

$\displaystyle \lim_{k \to \infty} \left [ \dfrac{1}{x}\int_0^{kx} \dfrac{1}{1+u^2} \ du \right ]$

Du får:

$\displaystyle \lim_{k \to \infty} \left [\dfrac{1}{x}\arctan\left(u\right) \right ]_{u=0}^{u=kx}$

Alltså, hela tiden hantera x-variabeln som en konstant därför att du bara tittar på olika plan vinkelräta till y-z-planet för olika x. Dubbelintegralen kan i detta fall helt och hållet behandlas som en upprepad integral där argumentet för den andra är resultatet från den första (räknat från höger):

$\displaystyle I=\int_1^2 f\left(x\right) \ dx$

Där vi har:

$\displaystyle f\left(x\right) = \int_0^{\infty} g\left(x,y\right) \ dy$