Flerdimensionell analys
Hej!
Jag håller på att tentaplugga inför en tentamen i flerdimensionell analys. Det är en uppgift jag fastnar på som jag inte förstår hela lösningen.
Här är uppgiften:
Här är lösningen:
Jag förstår varför kanditatpunkter ges av att det = 0 eftersom funktionerna då är parallella men jag förstår inte varför g(x,y) = 0 också ger kandidatpunkter.
Sedan funderar jag även på om de skrivit determinanten fel? Borde det inte vara grad f på översta raden och grad g på andra raden, och inte grad f i första kolumnen och grad g i andra kolonnen som de skrivit i lösningen?
Slutligen, har jag problem att det med 2y + x = 0, och hur de skriver att det uppenbarligen är det minsta värdet? Säkert enkelt resonemang men jag stör mig på att de bara hoppar över hur de löst just den delen av problemet.
g(x, y) = 0 är ju ekvationen för cirkeln, och vi är bara intresserade av punkter på cirkeln, så detta kommer alltid med som ett bivillkor.
Determinanten av en matris A och dess transponat AT är lika, så det spelar ingen roll om du har gradienterna som rader eller kolumner.
Notera att f är (någonting)2 så f(x, y) kan aldrig bli mindre än noll. Så om f blir noll någonstans på cirkeln så vet vi att detta måste vara ett min.
PATENTERAMERA skrev:g(x, y) = 0 är ju ekvationen för cirkeln, och vi är bara intresserade av punkter på cirkeln, så detta kommer alltid med som ett bivillkor.
Determinanten av en matris A och dess transponat AT är lika, så det spelar ingen roll om du har gradienterna som rader eller kolumner.
Notera att f är (någonting)2 så f(x, y) kan aldrig bli mindre än noll. Så om f blir noll någonstans på cirkeln så vet vi att detta måste vara ett min.
Tack för hjälpen!
