Flerdimensionell analys

Beräkna volymen av en kropp definierad av K: $x^{2} \leq z \leq 1 - y^{2}$ .

$V = \int_{} \int_{K} \int_{} 1 d x d y d z$

Har svårt att skissera kroppen för att kunna få fram vilka gränser jag ska integrera mellan.

$x^{2} = z$ Tänker jag som en 2D grej. Hur får ja en volym av de? Vill tänka att de skulle vara någon paraboloid liknande sak, men är osäker. Den andra likheten tänker jag ska vara en upp och nervänd paraboloid.

Hur ser kroppen ut och hur kommer jag fram till det?

Tänk dig att du ritar parabeln z = x² i xz-planet. Sedan sträcker du ut denna längs y-axeln så att du får en slags parabolisk ”cylinderyta”. Det blir som en lång skål parallell med y-axeln. Tänk u-ramp för skateboard ungefär. Sedan kan man tänka på liknande sätt när det gäller z = 1 - y². En uppochnervänd u-ramp vinkelrät mot den första.

Svara