Flerdimensionell analys
Bestäm största och minsta avstånd från origo till den kurva som ges av ekvationerna z^2 - x^2 - y^2 = 0
x-2z-3 = 0.
Avstånd från origo är sqrt(x^2+y^2) = f(x,y), övriga ekvationer blir bivillkor. (Räknar med x^2 + y^2.)
Jag beräknar determinanten av
2x 2y 0
-2x -2y 2z = 0 => 2x(4y) -2y(4x-2z) = 0 <=> 2y(4x-4x+2z) = 0 <=> yz = 0
1 0 -2
y = 0 z = 0. =>. x1 = 0. x2 = 3
f(0,0,0) = 0
f(3,0,0) = 3
Vad blir fel? Hur undersöker jag ändpunkter?
Rätt svar: max = 3*sqrt(2) min = sqrt(2)
matfys skrev:Avstånd från origo är sqrt(x^2+y^2) = f(x,y)
Vad blir fel?
Nog borde det väl bli ?
Bedinsis skrev:matfys skrev:Avstånd från origo är sqrt(x^2+y^2) = f(x,y)
Vad blir fel?
Nog borde det väl bli ?
Det är väldigt sant! Men får fortfarande determinanten till zy = 0...
yz = 0 betyder y = 0 eller z = 0.
Börja med y = 0. Sätt in y = 0 i dina bivillkor och lös ut x och z.
Ta sedan z = 0. Sätt in i bivillkor och lös ut x och y, om det går.
Kolla vilka lösningar som ger max- och minavstånd till origo.
