Flerdim | Variabel dyker upp från ingenstans

Jag försöker partial derivera $F (x, y) = g (x y)$ med kunskapen att g är deriverbar och av en variabel.

Varför dyker y upp när jag deriverar med avseende på $x$ ?

$F_{x}' (x, y) = g_{x}' (x y) \cdot y$

Om vi tar funktionen $f (x) = 2 x$ som exempel, och stoppar in $x y$ :

$g (x y) = 2 (x y)$ och dervriverar med avseende på x

$\frac{d 2 (x y)}{d x} = 2 y$ men jag förstår inte hur det ska bli $g'(xy) \cdot y$

Jag kan tänka mig att det har att göra med inre och yttre funktioner men jag kan inte resonera mig till svaret.

Kan ni vara snälla och visa eller förklara varför $y$ dyker upp?

Det är kedjeregeln. Den inre derivatan är derivatan av funktionen xy med avseende på x, alltså y, precis som derivatan av funktionen 5x är 5.

I ditt exempel med g(xy)=2xy, dvs g(t)=2t, så är g'=2, och dg(xy)/dx=2y.

Tack för hjälpen!

Svara