Flerdim: hitta lösning till differentialekvation

Du har att u(x, 0) = x. Du kan följa att u(x, 0) = f(x²), så f(x²) = x. Du vet att x är positivt, så du kan introducera ett t = x², så får du x = $\sqrt{t}$, och vidare f(t) = $\sqrt{t}$. 

Det sista steget ser lite fel ut. Du vet att u(x, y) = f(x²+xy²), men du har bestämt redan att f(t) = $\sqrt{t}$. Nu kan du stoppa t = x²+xy² i f(t) och få svaret, som är nästan som du skrev (bara med ett extra x).

Hoppas du förstår bättre nu. De har bara gjort det direkt, utan att ge ett nytt namn till fs variabel.