flerdim. beräkna gränsvärde med polär form

Vad händer om du närmar dig från $y=x$ istället, får du samma sak då? :)

jag vet inte riktigt, jag var inte så bra på gränsvärden haha.

men tänker om y=x så går uttrycket ju att förkorta till (x+1)? och då blir gränsvärdet 2 eller är jag het ute och cyklar haha?

men om det är korrekt så är det ju ett tecken på att det inte finns ett gränsvärde för det måste vara samma värden oavsett från vilket håll man kommer?

Precis.

Du får alltså två olika värden beroende på hur du närmar dig funktionen kring (x,y) -> (1,1) varav gränsvärdet saknas.

okej men det kanske är bäst att inte använda polärform och bara studera olika riktnigar från baa värden på x och y ? :)

Det är inte helt lätt att svara på.

Polär form generellt sätt är pålitligt, men inte alltid eftersom vi antar att vinkeln är konstant. I ditt fall är vinkeln $\theta$ en funktion a radien. 

Jag hade nog applicerat polärform och funderat lite om jag kan hitta ett motexempel, om inte så är sannolikheten att du hittat rätt svar stor.

I vårt fall är det enkelt att hitta $y=x$ som ett motexempel.

okej så man kan köra polär form som ett första test och sen kolla olika fall med x och y för att se om det överensstämmer med resultatet för polär form?  och om de andra testen stämmer med polär form så finns det gränsvärde? :)

Tänk på att (x, y) skall gå mot (1, 1). När du låter r gå mot noll med ditt variabelbyte så låter du (x, y) gå mot (0, 0), och inte (1, 1).

Juste ja precis, jag gjorde det på pappret men glömde bara skriva ut det i forumet 😊 juste men då blir nämnaren 0 och det får inte hända, så det säger att fallet inte har ett gränsvärde? 

Testa x = 1 + rcos$\theta$ och y = 1 + rsin$\theta$ i stället, då går (x, y) mot (1, 1) då r går mot noll.

oj woops var nog lite trött igår om man gör $\left\{\begin{array}{l}x=1+ r*\cos \theta \\ y=1+ r*\sin \theta \end{array}\right.$så får man till slut uttrycket $\frac{\sin \theta + \cos \theta + r*\cos \theta *\sin \theta }{\cos \theta }$och då r->0 får vi svaret $\frac{\sin \theta + \cos \theta }{\cos \theta }$ men hur ska man tolka detta haha?  

innebär det att gränsvärdet är beroende på vinkeln av sin och cos vilket innebär att gränsvärdet kommer vara olika beroende på vinkeln och därmed finns inget gränsvärde?

När r går mot noll så får man olika värden beroende på värdet på $\theta$. Men om gränsvärdet existerar så skall man få samma värde oberoende av värdet på $\theta$. Således kan gränsvärdet inte existera.

ah okej skönt, då hänger jag med på hur det funkar :) tack för hjälpen!

förresten när man har valt att byta till polär form, måste man då redovisa svaret med hjälp av absolutbelopp varje gång eller räcker det med att låta r -> 0 ?

Absolutbelopp? Nej, varför skulle man redovisa svaret med absolutbelopp? Har du något exempel du tänker på, för jag tror inte riktigt jag förstår frågan?

jag har inte riktigt något exempel men jag kollade på jonas månssons klipp på youtube om gränsvärde i flerdim och då gjorde han typ någon instängning genom att skriva om det till absolutbelopp eller nått så tänkte bara dubbelkolla om man var tvungen att göra så haha