Flerdim | Avbilda rotation kring origo

Beskriv analytiskt följande avbildning från $R^2$ till $R^2$ :
Rotation kring origo vinkeln $\frac{\pi}{3}$

Jag vill avbilda (x,y) på (u,v). Då vet jag att |(x,y)| = |(u,v)| (de är lika långa)

Jag vill använda projektionsformeln för att på något finurligt sätt lösa detta? Kan man projicera och därefter typ, multiplicera eller addera med något så att vi vektorerna får samma längd?

En rotation är inte en projektion.

Tänk i polära koordinater:

x = r*cos(v)

y = r*sin(v)

Är du med på att vinkeln v ökas på med π/3 så att du får

u = r*cos(v + π/3)

v = r*sin(v + π/3)

Använd de trigonometriska summaformlerna så får du

u = a*x +b*y

v = c*x + d*y

där a-d är dina matriselement.

Tack för hjälpen! Mycket bra förklaring!

Svara