flera minimipunkter
Funktionen f (x) = x4 − 4x3 − 20x2 har en eller flera minimipunkter. Bestäm denna/dessa.
jag har deriverat funktionen och fått fram
f'(x)=4x^3-12x^2-40x
men kommer inte längre, hur ska jag göra?
Lös ekvationen f'(x) = 0.
Tips
bryt ut x och använd nollproduktmetoden, använd pq-formeln på det som blir kvar.
tack! kom fram till att
x1, 4x=0
x2=-2
x3=5
hur vet jag om det är minimipunkter, terasspunkter eller maximipunkter?
Teckentabell eller andraderivata. Har du gått igenom någon av de metoderna?
jag har gått igenom andraderivata och teckentabell, men jag undrar, när jag tagit fram andraderivatan, ska jag stoppa in alla x-värden då?
andraderivatan blir väl f''(x)=12x^2-24x-40?
ska jag lösa f''(0), f''(-2) och f''(5)?
Du verkar tänka rätt, men du använder inte riktigt rätt terminologi. Man kan inte "lösa f''(0)" , man kan beräkna f''(0) (och man kan lösa en ekvation, t ex f'(x) = 5). Ja, du skall beräkna f''(0), f''(-2) och f''(5).
f''(0)=-40
f''(-2)=56
f''(5)=140
hur vet jag vilken som är minima/maximi eller terass?
är f''(0) en maximipunkt)?
f''(-2) en minimipunkt
och f''(5) en minimipunkt?
eller tänker jag fel?
Du tänker rätt. Du kan använda samma tänk som för andragradsfunktioner: negativ andraderivata är "sur mun" så det är ett maximum, och positiv andraderivata är "glad mun", så det är ett minimum.
får jag fram minimipunkterna genom att stoppa in x=-2 och x=5 i funktionen?
så det blir (-2,-32) och (5,-375) som är svaret?
Det verkar så.
