Fler var, största och minsta värdet

Extremvärden kan finnas på tre ställen: 

• Randpunkter
• Punkter där gradienten inte är definierad
• Punkter där gradienten är noll

Vi kan börja med randpunkterna. Parametrisera sträckan mellan (2, -1) och (4, 0). Sätt sedan in dessa parametriseringar i f. Vilka max-/minimivärden finns längs denna rand? Gör nu detsamma längs triangelns andra kanter. :)

Smutstvätt skrev:

Extremvärden kan finnas på tre ställen: 

• Randpunkter
• Punkter där gradienten inte är definierad
• Punkter där gradienten är noll

Vi kan börja med randpunkterna. Parametrisera sträckan mellan (2, -1) och (4, 0). Sätt sedan in dessa parametriseringar i f. Vilka max-/minimivärden finns längs denna rand? Gör nu detsamma längs triangelns andra kanter. :)

tack så mycket. Fick lite hjälp av en fadder och löste det :) uppskattar svaret!

Vad bra! :)

Smutstvätt skrev:

Vad bra! :)

Hej!

Vi trodde att vi kommit fram till rätt svar men hade tydligen fel så lite hjälp hade varit uppskattat om du har tid och lust!

Det du skrev med randen. Är det $∆Y÷∆X$? Om jag har jag fått y = 0.5x, y = -2x/5, y = -x. Hur gör jag efter det?

Tack!

Nja, det blir inte helt rätt. Tanken jag hade var följande: Vi parametriserar linjerna som går mellan punkterna som getts. Dessa tre linjer motsvarar triangelns kanter. Därefter har vi en funktion med endast en variabel, där vi kan derivera som vanligt. Vi testar med linjen mellan $\left(2,-1\right)$ och $\left(4,0\right)$: 

$g\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}2+t\left(4-2\right)\\ -1+t(0-\left(-1\right))\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{l}2+2t\\ -1+t\end{array}\right., t\in [0,1]$

Vi kan nu hitta vad $f(g(t))$ är: 

$f\left(g\right(t\left)\right)=-\left({\left(-1+t\right)}^2+\left(2+2t\right)\right)·e^{\left(2+2t\right)-3\left(-1+t\right)}$

Denna funktion kan vi förenkla och derivera med avseende på t, så får vi att derivatan har ett nollställe då $t=3-\sqrt{6}$. Vi kan sätta in detta t i funktionen f och få ut ett extremvärde på randen. 

Gör nu samma sak för triangelns andra sidor. Då kvarstår (av randen) endast triangelns hörn, som måste undersökas separat.   :)