Fler.dim: Minimal Area

jag förstår inte hur man ska betrakta randen i denna uppgiften.

Efter att ha fått fram ett uttryck för volymen som jag får till:

$V = π r^{2} (\frac{2}{3} h_{kon} + h_{cylinder})$

Då får jag ett uttryck för cylinders höjd:

$h_{c y l i n d e r} = \frac{V}{π r^{2}} - \frac{2}{3} h_{k o n}$

och då får jag ett uttryck för arean som blir:

$A (r, h_{k o n}) = 2 π (\frac{V}{π r^{2}} - \frac{2}{3} h_{kon} + \sqrt{r^{2} + h_{kon}^{2}})$

Sedan hittar jag dem stationära punkterna med hjälp av att ta dem partiella derivatorna för r och konens höjd.

Men hur gör jag sen med randen?

Behövs det två variabler? Antingen kan man uttrycka problemet med radien eller höjden på cylindern eftersom volymen skulle vara konstant.

Det står på ledningen att man ska "Uttryck arean som funktion av två variabler genom eliminering av en tredje längdvariabel." Så jag förmodar att det behövs två variabler.

Jo det stämmer du behöver två variabler. Randen finns där höjden på cylindern är noll och där höjden på konerna är noll antar jag.

Okej, Då ska jag då ta min funktion för volym och kolla vad som händer ifall höjden av konen och cylindern går mot 0?

Typ såhär:

$\lim_{(h_{k o n}, h_{c y l i n d e r}) \to (0, 0)} π r^{2} (\frac{2}{3} h_{kon} + h_{cylinder})$

Svara

Visa senaste svar