Fler.dim. Extenta - Differentsialekvation

Du har kommit fram till att $f^\prime_v(u,v)=\frac12 u$. Nu ska vi integrera uttrycket med avseende på v samtidigt som vi betraktar u som en konstant.

Hade du studerat uttrycket $\int u\,dx = ux+C$ hade det förmodligen känts mer bekant.

Om du integrerar uttrycket med avseende på v (u är en konstant) får du alltså

$f(u,v)=\frac12 uv + C$

Där C är en integrationskonstant som kan bero av $u$, av bekvämlighet skriver vi istället $C=\varphi(u)$

Därmed gäller $f(u,v)=\frac12 uv + \varphi(u)$

Om du deriverar det uttrycket får du exakt $f^\prime_v=\frac12 u$

Hänger du med?

Jaaaa! Tack!

En annan fråga kom dock upp när jag försöker förstå resten av lösningen:

(se röda och gröna pilar)

Skrivfel.

Jaha, tack!