Fler.dim, Dubbelintegraler (J.Månsson 7.14)

Du vill nog se över integrationsgränserna. Området D blir inte rektangulärt. Punkten (1, 0) ligger väl t.ex. inte i D?

Jag tror sedan att du vill integrera med avseende på x först.

Gustor ska ha all cred för detta; integrationsområden som bildas av olikheter kan vara lite luriga ibland. Ett tips är att använda en programvara för att se vilket område som spänns upp. För domän i 2D kan Desmos vara ett bra hjälpmedel:

https://www.desmos.com/calculator/t2gpqndrc9

Jaha! Okej! Då är jag med på gränserna, däremot har jag lite problem med den primitiva funktionen, har gjort följande:

Jag hänger inte med på det sista riktigt, en primitiv funktion är väl -e^(y^2)? Så integralen blir -e^(-1) -(-1) = 1 - 1/e.

Humm, ser att jag hade glömt [] såhär blir det då:

$\int 2y{e}^{-y^2}=-e^{-y^2}+C.$ Din primitiva funktion är fortfarande fel.

Hummm, okej.... Skulle du kunna förklara lite mer ingående hittade i boken ett exempel för $e^{x^2}$ men när jag testade med variabelbytet $t=y^{-2}$ fick jag inte till det...

Absolut. Om $f\left(x\right)=e^x$ och $g\left(y\right)=y^2$, så är $f\left(g\right(y\left)\right)=e^{y^2}$. Kedjeregeln ger att $f\left(g\right(y\left)\right)\text{'}=f\text{'}\left(g\right(y\left)\right)g\text{'}\left(y\right)=2y{e}^{y^2}.$

Generellt så gäller att om $f\left(x\right)=e^{g\left(x\right)}$ för någon deriverbar funktion $g\left(x\right)$ så är $f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(x\right)e^{g\left(x\right)}$.

Exempelvis är $\left(e^{-y^2}\right)\text{'}=-2y{e}^{-y^2}$.

Har man ett uttryck som $2y{e}^{-y^2}$, kan man därför notera att $2y$ nästan är derivatan av $-y^2$, så när som på ett minustecken. Det leder en till att hitta den primitiva funktionen $-e^{-y^2}$.

ahhh! Tack löste det nu! :)