7 svar
76 visningar
ChocolateTerrain behöver inte mer hjälp
ChocolateTerrain 250
Postad: 8 okt 11:48 Redigerad: 8 okt 11:48

Fler.dim, Beskriv funktionen med nivåytor. (J.Månsson 3.10)

Hej! Jag har lite problem med följande uppgift:

Där jag har gjort följande:

Där k=0 fallet har blivit rätt men när jag försöker med k=1 blir det fel... Vet inte riktigt hur jag ska lösa då k=1, någon som kan hjälpa mig på traven?

Gustor 275
Postad: 8 okt 12:06 Redigerad: 8 okt 12:08

Om f(x,y,z)=0, så är z=1-x2-y2, dvs. z2=1-x2-y2, eller x2+y2+z2=1. Känner du igen den ekvationen?

Om f(x,y,z)=1 fås istället att x2+y2+(z-1)2=1. (Om 1=z-1-x2-y2 så är 1-x2-y2=z-1.) Hur skiljer sig detta geometriskt från den första?

D4NIEL 2877
Postad: 8 okt 13:32

Tänk på att 1-x2-y2\sqrt{1-x^2-y^2} ställer direkta krav på x2+y2\left|x^2+y^2\right| samt därmed indirekt på z även i den andra deluppgiften.

ChocolateTerrain 250
Postad: 8 okt 15:43
Gustor skrev:

Om f(x,y,z)=0, så är z=1-x2-y2, dvs. z2=1-x2-y2, eller x2+y2+z2=1. Känner du igen den ekvationen?

Om f(x,y,z)=1 fås istället att x2+y2+(z-1)2=1. (Om 1=z-1-x2-y2 så är 1-x2-y2=z-1.) Hur skiljer sig detta geometriskt från den första?

Hej! Känner igen x2+y2+z2=1 (dvs. en sfär). Men hänger inte med på varför z=1-x2-y2 då jag vill ha det 0=z-1-x2-y2 (ser att det går att "slänga över" roten ur uttrycket, men det är där felet kommer i k=1).

 

Som svar på din andra fråga, att det blir en förskjutning i mittpunkten dvs. (0,0,1)?

Gustor 275
Postad: 8 okt 16:20 Redigerad: 8 okt 16:35

Om du använder det jag skrev i parentesen efter f(x, y, z) =1, funkar det då? Du stuvar om så att rottecknet är ensamt på ena sidan och sedan kvadrerar.

Notera också som Daniel skrev att ekvationen förvisso beskriver en sfär (som är förskjuten som du säger då k=1) men du har samtidigt implicita begränsningar på z som uppstår från att det som står under rottecknet inte kan vara negativt. Ekvationen f(x, y, z) =0 är ekvivalent med x^2 + y^2 + z^2 = 1 för de värden x, y, z då f(x, y, z) är definierat.

ChocolateTerrain 250
Postad: 9 okt 08:57

Hej gjorde nu såhär:

Så hur när man kvadrerar båda uttrycken spelar alltså roll?

Däremot hänger jag inte med på "implicita begränsningar på z som uppstår från [...]" (förstår att x,y inte får ge ett negativt uttryck).

Gustor 275
Postad: 9 okt 09:21 Redigerad: 9 okt 09:24

Om det som står under rottecknet inte kan vara negativt, så kan inte x^2 + y^2 vara större än 1. Eftersom det är en summa av två kvadrater, kan det inte heller vara negativt. Så x^2 + y^2 ligger mellan 0 och 1. Så 1 - x^2  -  y^2 ligger mellan 0 och 1. Alltså måste hela rotuttrycket ligga mellan 0 och 1. Det betyder att om f(x, y, z) = 0, så måste z också ligga mellan 0 och 1. Vi kan alltså konstatera att f(x, y, z) = 0  är ekvivalent med x^2 + y^2 + z^2 = 1 och z >= 0. Geometriskt bildar dessa två ekvationer en övre halvsfär.

När f(x, y, z) = 1 sker något liknande.

ChocolateTerrain 250
Postad: 9 okt 11:45

Okej, tack!

Svara
Close