Fjärdegradspolynom

Fjärdegradspolynomet p(x) har nollställen i punkterna (–1, 0) och (2, 0).
Dessutom gäller att p(0) = 12 och p(x) ≥ 0 för alla x.

a) Har polynomet ytterligare ett eller flera nollställen?

b) Bestäm polynomet.

Börja med att rita en skiss där du sätter ut de tre givna punkterna.

Förbind sedan dessa punkter med en mjukt böjd kurva ich fundera på om den kan nudda x-axeln på ett tredje ställe eller inte.

Du kan då t.ex. tänka på hur många gånger kurvan kan "byta riktning". För detta kan du t.ex. använda en derivatafundering.

Visa din skiss.

Svara