Fjärdegradsfunktion

Välj en lätt fjärdegradare, tex x^4, och prova att derivera och integrera.

f(x)=x⁴

f(x)=$\frac{d}{dx}\left(x^4\right)$

är derivatan f'(x)=4x³

Vilken grad fick derivatan? Vad tror du händer om du deriverar en gång till?

då får jag f(x)=12x^2

Men vad gör jag sedan?

Jag hänger inte riktigt med vart jag ser graden?

Graden är det högsta talet som något x i funktionen är upphöjt till.

så alltså 3?

hur integrerar jag talet sedan?

Med den vanliga formeln? Men du behöver inte göra det, tänk hur graden ändras.

okej, så gradtalet för andraderivatan är då ³ och för primitiva funktionen blir de då ²  eller ⁴

Micimacko skrev:

Med den vanliga formeln? Men du behöver inte göra det, tänk hur graden ändras.

Hur ska jag sedan forumlera mig?

Det var förstaderivatan som blev grad 3. Testa derivera igen.

Micimacko skrev:

Det var förstaderivatan som blev grad 3. Testa derivera igen.

Jaha då blir ju andra derivatan bara 2 gradtal. Så hur jag med den primitiva funktionen?

Om du får en grad mindre varje gång du deriverar, vad händer då när du gör tvärtom, alltså integrerar?

Micimacko skrev:

Om du får en grad mindre varje gång du deriverar, vad händer då när du gör tvärtom, alltså integrerar?

Då höjs det ju:) 

Men de beror ju på så i detta läget är högsta gradtal ³

Vet inte vad det är du kallar detta läget, men låter som att du är med på hur man ska tänka nu :)

Ja verkligen. 

Kan jag visa det med tex en Y=-kx -m formel på första och sedan en Y=kx+ m på andra?

Du menar om det finns en formel för alla fjärdegradare?

Då hade jag skrivit typ f(x) =ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Micimacko skrev:

Du menar om det finns en formel för alla fjärdegradare?

Då hade jag skrivit typ f(x) =ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Okej så vad svarar jag på frågorna då?

Räcker det att jag skriver gradtalen minskar på andraderivatan

Den primitiva funktionen så ökar det?

Nej det räcker inte att bara säga att gradtalet minskar respektive ökar, du måste ange vilket gradtal andraderivatan respektive den primitiva funktionen får.

Yngve skrev:

Nej det räcker inte att bara säga att gradtalet minskar respektive ökar, du måste ange vilket gradtal andraderivatan respektive den primitiva funktionen får.

Men de kan väll vara olika gradtal beroende på olika funktioner?

lantaolivia skrev:

Men de kan väll vara olika gradtal beroende på olika funktioner?

Ja, men just den här frågan gällde ju en "fjärdegradare".