Fjärdegradsekvation och fjärderoten ur.

Det går galet i första steget. (x+5)^4 betyder (x+5)*(x+5)*(x+5)*(x+5). Hur får du det till 1*x+1*5^4? Det är nåt helt annat. Att ta fjärde roten ur (båda led) är en bra idé, men det är inte vad du gör. Från start har du:

$(x+5)^4=16$

Tar du fjärde roten ur båda led har du sen

$x+5=2$

Men, det finns en negativ lösning också, för (-2)^4 blir också 16. Så x+5 kan vara antingen 2 eller -2:

$x+5=\pm 2$

Separera det positiva och negativa fallet så du får två ekvationer, och lös dem sen =)

Skaft skrev:

Det går galet i första steget. (x+5)^4 betyder (x+5)*(x+5)*(x+5)*(x+5). Hur får du det till 1*x+1*5^4? Det är nåt helt annat. Att ta fjärde roten ur (båda led) är en bra idé, men det är inte vad du gör. Från start har du:

$(x+5)^4=16$

Tar du fjärde roten ur båda led har du sen

$x+5=2$

Men, det finns en negativ lösning också, för (-2)^4 blir också 16. Så x+5 kan vara antingen 2 eller -2:

$x+5=\pm 2$

Separera det positiva och negativa fallet så du får två ekvationer, och lös dem sen =)

Att det går galet från första början insåg jag ganska snabbt ;)

Att ta fjärderoten ur 16 är solklart att det blir 2, men hur ska jag ta fjärderoten ur x+5^4?

Tar jag (x+5)*(x+5)*(x+5)*(x+5) så får jag: x^4+625=16. i HL tar jag $\sqrt[4]{16}=2$. Men i VL? 

Har helt fastnat där..

Nej, (x+5)*(x+5)*(x+5)*(x+5) är inte x^4+625. När du multiplicerar parenteser ska varje term i ena parentesen multipliceras med varje term i andra:

$(x+5)\cdot(x+5) = x\cdot x + x\cdot 5 + 5\cdot x + 5\cdot 5 = x^2 + 10x + 25$

Man brukar förenkla de här beräkningarna med kvadreringsregeln, men oavsett om man använder den eller inte så ska (x+5)*(x+5) bli x^2 + 10x + 25. Då blir alltså

$(x+5)\cdot (x+5)\cdot (x+5)\cdot (x+5) = (x^2 + 10x + 25)\cdot (x^2 + 10x + 25)$

och man får sen ta varje term i ena gånger varje term i andra ytterligare en gång. Det hela blir ganska rörigt.

Som tur är så behöver vi inte utveckla parenteserna alls. Exponenter och rötter är liksom motsatser. Så "upphöjt till 4" försvinner när vi tar "fjärde roten ur". Ett annat exempel: $\sqrt[5]{3^5} = 3$. Exponenten och roten tar ut varann.

Så: $\sqrt[4]{(x+5)^4} = x+5$.