Fjärdegradsekvation med två rationella rötter

Hej, går igenom ett gammalt prov och undrar om jag kan få hjälp. Har börjat med att använda mig av "rational root theorem"

För mig blir det alltså:

Enligt facit ska +-4/6 samt +-2/6 inte finnas med. Förstår inte varför, vet ej hur jag ska fortsätta härifrån- Hjälp uppskattas enormt

$\pm\frac{4}{6}$ finns redan med i form av $\pm\frac{2}{3}$ .

$\pm\frac{2}{6}$ finns redan med i form av $\pm\frac{1}{3}$

Yngve skrev:
$\pm\frac{4}{6}$ finns redan med i form av $\pm\frac{2}{3}$ .

$\pm\frac{2}{6}$ finns redan med i form av $\pm\frac{1}{3}$

Ahh okej! Tack. Skulle du snälla kunna ge lite tips om hur jag kan fortsätta härifrån?

Nästa steg är att pröva vilka av dessa möjliga rötter som löser ekvationen.

Yngve skrev:
Nästa steg är att pröva vilka av dessa möjliga rötter som löser ekvationen.

Betyder detta att jag ska lägga in alla dessa rötter i ekvationen, så exempelvis +-1 i ekvationen 6x^4-x^3+23x^2-4x-4 = 0?

Testade göra detta med +-1 och det blev inget vidare, slutade på 20 så antar att den inte stämmer. Frågan är hur går jag tillväga när det är division som exempelvis +-3/2

Ja, du ska ersätta x med de möjliga värdena, ett i taget, och se för vilka av dessa som ekvationen är uppfylld. Börja med de lätta, dvs heltalen.

OBS när det står $\pm1$ så är det $1$ eller $-1$ .

Du har alltså 16 olika möjliga rötter.

Borde jag göra alla 16 olika? Kommer ta väldigt lång tid känns det som

Du behöver bara hitta två rötter som stämmer.

Sedan kan du faktorisera polynomet och använda nollproduktmetoden.

Börja med de möjliga rötter som är enkla att beräkna, dvs heltalen.

Yngve skrev:
Du behöver bara hitta två rötter som stämmer.

Sedan kan du faktorisera polynomet och använda nollproduktmetoden.

Börja med de möjliga rötter som är enkla att beräkna, dvs heltalen.

Okej tack ska pröva det nu!! :)

Ok nu har jag kommit fram till att 1/2 och -1/3 är möjliga rötter. Hur ska jag gå tillväga nu?

Bra.

Eftersom x = 1/2 och x = -1/3 är nollställen till polynomet så är (x-1/2) och (x+1/3) faktorer i polynomet.

Polynomet kan alltså skrivas i faktoriserad form enligt (x-1/2)(x+1/3)(ax²+bx+c).

Du kan nu bestämma andragradspolynomet ax²+bx+c med hjälp av polynomdivision eller genom att multiplicera ihop faktoriserigen och jämföra koefficienter.

Kommer du vidare då?

Svara

Visa senaste svar