Fjärdegradsekvation med komplexa tal

$z^{4} + z^{2} + 16 = 0$

----

$r^{4} (\cos 4 v + i \sin 4 v) + r ² (\cos 2 v + i \sin 2 v) = 16 (\cos π + i sinπ)$

ska man fortsätta förenklingen så här $r^{4} (\cos 4 v + i \sin 4 v) + r ² (\cos 2 v + i \sin 2 v) = r^{4} \cos 4 v + r^{4} i \sin 4 v + r ² \cos 2 v + r ² i \sin 2 v$

$= r ² (r ² \cos 4 v + r ² i \sin 4 v + \cos 2 v + i \sin 2 v)$

$r ² = 16$

och resterande?

Lös ekvationen

$x^{2} + x + 16 = 0$

Alltså, sätt z² = x och lös andragradsekvationen. Sätt sedan in att x = z² i de båda lösningarna och lös de båda andragradsekvationerna.

ItzErre skrev:
Lös ekvationen

$x^{2} + x + 16 = 0$

$x = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{(\frac{1}{2}) ² - 16} x 1 = - \frac{1}{2} + i \sqrt{\frac{63}{4}} x 2 = - \frac{1}{2} - i \sqrt{\frac{63}{4}}$

Stämmer det?

Nichrome skrev:
ItzErre skrev:
Lös ekvationen

$x^{2} + x + 16 = 0$

$x = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{(\frac{1}{2}) ² - 16} x 1 = - \frac{1}{2} + i \sqrt{\frac{63}{4}} x 2 = - \frac{1}{2} - i \sqrt{\frac{63}{4}}$

Stämmer det?

Sätt in det i ursprungsekvationen och kolla!

Svara

Visa senaste svar