fjärdegradsekvation

Hur har du kommit fram till hur du ska faktorisera? Uppgiften vill troligtvis att du använder variabelsubstitution. 

kallej skrev:

-x^4 + 6x^2 = -5, lös ekvationen.

 

Min lösning: Är den korrekt?

Om den är korrekt eller inte kan du enkelt avgöra själv: Sätt in dina lösningsförslag i ursprungsekvationen (dvs $-x^4 + 6x^2 = -5$) och kontrollera om det stämmer. Stämmer det?

Detta är en god vana som du bör ta till dig, den kommer att hjälpa dig vid provtillfällen mm.

x^2 ( x^2 -6) = 5 ger enligt nollproduktsmetoden att: x^2 = 5 ger $x = \pm \sqrt{5}$  och x^2 - 6 = 5 ger att $x =\pm \sqrt{1}$

, men är svaret i övrigt rätt uträknat är min fråga

kallej skrev:

x^2 ( x^2 -6) = 5 ger enligt nollproduktsmetoden att: x^2 = 5 ger $x = \pm \sqrt{5}$  och x^2 - 6 = 5 ger att $x =\pm \sqrt{1}$

, men är svaret i övrigt rätt uträknat är min fråga

Nej om ekvationen hade varit t.ex. $x^2(x^2-6)=0$ så hade du kunnat använda nollproduktsmetoden.

Jag frågar igen: Har du kontrollerat om t.ex. $x=\sqrt{5}$ löser ursprungsekvationen?

ja, men det omvänt tecken t.ex när x = $\sqrt{5}$ får jag att ekvationen blir -5 istället för 5, det gör väl att lösningen inte är korrekt? Och om det är fallet, kan du lösa ekvationen och hänvisa var det är jag räknar ut fel i ekvationen?

kallej skrev:

ja, men det omvänt tecken t.ex när x = $\sqrt{5}$ får jag att ekvationen blir -5 istället för 5, det gör väl att lösningen inte är korrekt? Och om det är fallet, kan du lösa ekvationen och hänvisa var det är jag räknar ut fel i ekvationen?

Om ekvationen egentligen var $-x^4+6x^2=5$ så är lösningen korrekt, inte annars.

Jag antar nu att ekvationen är som du skrev, dvs  $-x^4+6x^2=-5$ 

Din faktorisering till $x^2(x^2-6)=5$ var korrekt, men steget därefter var inte korrekt. Den faktoriserade ekvationen har inte lösningarna $x^2=5$ respektive $x^2=1$.

Men jag tycker ändå att din lösningsmetod att "gissa" en lösning var bra. Det går ofta väldigt snabbt, men det kräver att du även snabbt kan kontrollera dina svar för att se om du gissade rätt.

-------

För att lösa denna ekvation rekommenderar jag att du substituerar $x^2=t$, vilket innebär att $x^4=t^2$. Du får då en andragradsekvation i $t$ som du kan lösa med hjälp av kvadratkomplettering eller pq-formeln.

Substituera sedan tillbaka till $x$ för att få alla 4 lösningar.

Slutligen, som alltid, kontrollera alla dina lösningar i ursprungsekvationen.