Fjärde kvadratroten

Det är det tal som upphöjt till fyra blir a. Men det du vill kolla är ju om något av alternativen a-d kan vara x. Kolla lite speciella värden och se vad som händer om a och b byter värden t.ex. Symmetrier och extremvärden brukar vara till hjälp.

Hej!

Eftersom x kan vara ett negativt tal så är det endast svarsalternativ c eller d som kan komma på tal.

Albiki

För säkerhets skull, vet du att $\sqrt[4]{a}=a^{\frac{1}{4}}$?

Ett sådant här problem kan man ge sig på på olika sätt. Efter som det är ett prov med flervalsalternativ räcker det att utesluta fel svar. Det kan man göra genom att sätta in värden.

Det lättaste är att sätta a=1 och b=1. Då blir uttrycket i frågan 0. Det blir alternativ a och c också, men b blir 1, och då kan man snabbt utesluta b.

Sedan kan man sätta a=16 och b=1. (Jag väljer 16 eftersom $\sqrt[4]{16}=2$) Då blir uttrycket i frågan (16-1)/(2+1) = 15/3 = 5

Alternativ a blir 1 och alternativ c blir 3. Då går de bort också, och du kan svara d på frågan. (Det hade räckt med a=16 och b=1 för att utesluta alternativ b också, men jag visade med a=1 och b=1 först för att visa att man kan börja med det mest uppenbara).

Om man vill lösa problemet fullständigt, med ett bevis kan man utnyttja att

$a-b=(\sqrt{a}{)}^2-(\sqrt{b}{)}^2$

Sedan kör man konjugatregeln baklänges:

${\left(\sqrt{a}\right)}^2-{\left(\sqrt{b}\right)}^2=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})$

Sedan kör du samma knep en gång till för att komma till fjärderötterna och förkortar.