4 svar
110 visningar
ATsmartis behöver inte mer hjälp
ATsmartis 153 – Fd. Medlem
Postad: 8 feb 2018 00:13

Fjärde kvadratroten

Om a,b>0 och x=a-ba4+b4, så är x lika med 

 

a) (a4-b4)2 

b) (a4+b4)(a+b)

c)a-b

d) Inget av a)-c) gäller för alla a,b > 0 

 

Jag vet inte hur jag ska göra,  vad blir a4?

PeBo 540
Postad: 8 feb 2018 00:29

Det är det tal som upphöjt till fyra blir a. Men det du vill kolla är ju om något av alternativen a-d kan vara x. Kolla lite speciella värden och se vad som händer om a och b byter värden t.ex. Symmetrier och extremvärden brukar vara till hjälp.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 8 feb 2018 09:00

Hej!

Eftersom x kan vara ett negativt tal så är det endast svarsalternativ c eller d som kan komma på tal.

Albiki

SvanteR 2737
Postad: 8 feb 2018 13:17

För säkerhets skull, vet du att a4=a14?

Ett sådant här problem kan man ge sig på på olika sätt. Efter som det är ett prov med flervalsalternativ räcker det att utesluta fel svar. Det kan man göra genom att sätta in värden.

Det lättaste är att sätta a=1 och b=1. Då blir uttrycket i frågan 0. Det blir alternativ a och c också, men b blir 1, och då kan man snabbt utesluta b.

Sedan kan man sätta a=16 och b=1. (Jag väljer 16 eftersom 164=2) Då blir uttrycket i frågan (16-1)/(2+1) = 15/3 = 5

Alternativ a blir 1 och alternativ c blir 3. Då går de bort också, och du kan svara d på frågan. (Det hade räckt med a=16 och b=1 för att utesluta alternativ b också, men jag visade med a=1 och b=1 först för att visa att man kan börja med det mest uppenbara).

SvanteR 2737
Postad: 8 feb 2018 13:22

Om man vill lösa problemet fullständigt, med ett bevis kan man utnyttja att

a-b=(a)2-(b)2

Sedan kör man konjugatregeln baklänges:

a2-b2=(a+b)(a-b)

Sedan kör du samma knep en gång till för att komma till fjärderötterna och förkortar.

Svara
Close