Fjärde grads ekvation.

Nej, en fjärdegradsekvation har inte fem lösningar.

Hur hänger ditt t och x ihop?

Innan du vill att vi kontrollerar beräkningarna bör du själv kontrollera att dina svar är rimliga.

Hur blir det med x=0, till exempel? Det är lätt att kontrollräkna.

Det blir noll. 

x= 2

x= -2

x=2i

x.= -2i

Päivi skrev :

Det blir noll. 

 

Vad blir noll då?

Om x = 0, blir då $x^4-2x^2-8$ lika med 0?

Inget blir noll. 

Päivi skrev :

x= 2

${\mathbf{2}}^4-2·{\mathbf{2}}^2-8=16-8-8=0$. Det stämmer. Rätt!

x= -2

$(\mathbf{-}\mathbf{2}{)}^4-2·(\mathbf{-}\mathbf{2}{)}^2-8=16-8-8=0$. Det stämmer. Rätt!

x=2i

$\mathbf{(}\mathbf{2}\mathit{i}{)}^4-2·(\mathbf{2}\mathit{i}{)}^2-8=2^4{i}^4-2·\left(2^2{i}^2\right)-8=16·(-1{)}^2-2·4·(-1)-8=16+8-8=16$. Det stämmer inte.

x.= -2i

$\mathbf{(}-\mathbf{2}\mathit{i}{)}^4-2·(\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{i}{)}^2-8=(-1{)}^4{2}^4{i}^4-2·((-1{)}^2{2}^2{i}^2)-8=16·(-1{)}^2-2·4·(-1)-8=16+8-8=16$. Det stämmer inte.

Att det blev fel berodde på att du beräknade $\sqrt{-2}$ till $2i$, vilket inte är korrekt.

Då finns det bara två lösningar till detta och inget mer. 

Päivi skrev :

Då finns det bara två lösningar till detta och inget mer. 

Nej en fjärdegradsekvation har alltid fyra lösningar.

Du har räknat rätt på din andragradsekvation i t.

Roten 2i

minus roten 2i

Päivi skrev :

Roten 2i

minus roten 2i

Menar du 

1. $\sqrt{2i} och -\sqrt{2i}$ eller
2. $i\sqrt{2} och -i\sqrt{2}$ ?

i inom kvadratroten, Yngve!

Kontrollräkna. Kontrollräkna alltid, annars är du inte klar.

Blir kvadraterna av de där värdena lika med de värden på t du har räknat fram?