fjädrar, rätt svar? (Fysik/Fysik 2)

Jag har två frågor:

- Då du räknade ut fjäderkonstanten $k$ , så använde du 0.04m i din formel som du benämner Hookes lag och innehåller $∆ l$ , men en bit upp i din uträkning så skriver du att $∆ l = 0.052 m$ . Varför räknar du inte med 0.052m i Hookes lag?

- Du skriver att momentanhastigheten är en $\cos (ω t)$ -funktion. Varför gör du det? Det innebär ju att om du definierar t=0 som tidpunkten när man släpper släpper vikten så skulle ju det motsvara max hastighet hos vikten (t=0 insatt i din hastighetsfunktion ger $\cos (0) = 1$ =max hastighet). men just då vikten släpps så måste ju hastigheten vara 0, eller hur? Det stämmer liksom inte, så ditt antagande om momentanhastighetens funktion är fel.

Har du länken till uppgiften på gamla pluggakuten så kan vi kanske spara lite jobb?

JohanF skrev:
Jag har två frågor:

- Då du räknade ut fjäderkonstanten $k$ , så använde du 0.04m i din formel som du benämner Hookes lag och innehåller $∆ l$ , men en bit upp i din uträkning så skriver du att $∆ l = 0.052 m$ . Varför räknar du inte med 0.052m i Hookes lag?

- Du skriver att momentanhastigheten är en $\cos (ω t)$ -funktion. Varför gör du det? Det innebär ju att om du definierar t=0 som tidpunkten när man släpper släpper vikten så skulle ju det motsvara max hastighet hos vikten (t=0 insatt i din hastighetsfunktion ger $\cos (0) = 1$ =max hastighet). men just då vikten släpps så måste ju hastigheten vara 0, eller hur? Det stämmer liksom inte, så ditt antagande om momentanhastighetens funktion är fel.

Har du länken till uppgiften på gamla pluggakuten så kan vi kanske spara lite jobb?

- i frågan så nämndes det att fjädern drogs ut 5,2 cm när en vikt med massan 100g hängs i fjädern. Men sedan drogs den även 4 cm innan den släpptes, så det var nog värdet 4 cm som jag räknade med, men nu i efterhand så känns 5,2 cm som ett bättre värde då det bör ge k värdet.

- jag skrev det som en cos wt-funktion då formeln i formelsamlingen heter momentanhastighet, så jag trodde man skulle beräkna med den formeln.Förstår inte riktigt hur du menar, vore tacksam om du kunde förtydliga lite mer

absolut här kommer länken;

https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=123452&id=123452

OK.

Ja, du måste använda 0.052m på Hookes lag, eftersom det är den utdragningen du känner den utdragande kraften (mg). Den sista utdragningen 0.04m så har du ingen aning om hur stor kraft som personen använde för att dra ut fjädern.

Angående coswt-funktionen för momentanhastigheten så kan vi ta det ikväll, jag har lite ont om tid just nu. (Om ingen annan hinner emellan förstås). Inget fel att använda cosfunktion, men man måste se till att tidsaxeln, t=0, ligger riktigt, speciellt då du ska beräkna hastigheten en bestämd tidpunkt efter släppet. Du får gärna ladda upp ett foto på avsnittet i din formelsamling, för det kan bli fel om man inte tänker till, och det kan hända att den formeln gör vissa antaganden som inte gäller i din uppgift. (Och jag tror att förklaringen som gavs i den gamla länken blir fel. Men vi får se...)

När vikten är i jämviktsläget har fjädern förlängts

5,2cm. Det är alltså i det läget som tyngdkraften = fjäderkraften dvs 0,1 * 9,82 = k * 0,052.
du har använt fel värde här på L och fått ut fel k samt w.

(när fjädern dras ur ytterligare 4cm och släpps så är ju fjäderkraften större än tyngdkraften och du kan således inte sätta de lika.)

Du behöver skriva att v = Awcos(wt + o) där o är en förskjutning för att inte få cos(0)= 1 precis när massan släpps.

tänk såhär: precis när massan släpps är t=0 och elongationen ska vara 0,04 cm.
0,04 * sin (w*0 + o) = 0,04

Vad behöver konstanten o vara för att ekvationen ska få svaret 0,04 när t = 0? Så får du din förskjutning.

i vanliga fall skriver man y = Asin(wt) då man räknar med att tiden är 0 från jämviktsläget (dvs att fjädern redan oscillerat en stund). Och då behövs ingen förskjutning.

Ja precis! (fast fasförskjutningen är 90 grader, inte 180)

Bra med snabba svar. Det står säkert något i formelsamlingen om vissa startvillkor som måste gälla för att kunna använda coswt, som inte är uppfyllda i denna uppgift utan man måste fasförskjuta cos (eller använda sin).

Hej!

förstår nu att k värdet räknades ut på fel sätt, men har fortfarande svårt att förstå hur man räknar ut hastigheten, men här kommer iallafall bild från min formelsamling

Det jag har strukit över i gult är vad som ställer till det för dig. I din uppgift är elongationen y=A (max amplitud) då t=0 (EDIT, jag skrev fel först), och du måste fasförskjuta sinwt med 90 grader eller använda coswt istället för sinwt i elongationen y. Som du sedan kan derivera för att få ett uttryck för momentanhastigheten.

men är det inte hastigheten man använder?

Jo, Men momentanhastighetsformeln i din formelsamling är härledd (framderiverad) ur formeln för momentanelongationen. Det betyder att ifall formeln för momentanelongationen måste anpassas pga andra initialvillkor än just de initialvillkor som står i din formelsamling, så måste också momentanhastighetsformeln härledas igen.

men hur vet man när den måste inledas om?

I formelsamlingens definition står det att elongationen y = 0 då t = 0. I din uppgift gäller det att elongationen är maximal när t = 0. Det är inte samma sak, alltså måste man justera för detta.

men är inte tiden 0,2s? (den är inte 0 så då förstår jag varför inte man bör använda formeln)

Jo, du ska använda t=0.2s, vilket är detsamma som 0.2s efter t=0. Dvs om man beräknar fel tillstånd vid t=0 så kommer man också att beräkna fel tillstånd vid t=0.2s

På precis samma sätt som du gör beräkningar på tex en boll i en kastparabel, dvs om du har beräknat fel hastighet på en kastad boll vid t=0 så kommer du med all säkerhet att beräkna fel hastighet på den kastade bollen vid t=0.2s.

Problemet med formelsamlingar kan vara att de är alltför kortfattade (vilket ju också är avsikten med en formelsamling, att den ska vara kortfattad menar jag). Den formel som anges i din formelsamling gäller bara med de initialvillkor som också anges.

I en annan formelsamling kan det se ut som nedan. Där har man möjlighet att justera "konstantvinkeln", dvs startpunkten för svängningen, så att den stämmer med initialvillkoret $s (0) = \hat{s}$ , istället för att vara låst till initialvillkoret $s (0) = 0$ som man är med din version av formelsamling.

då förstår jag varför man inte kan använda formeln i formelsamlingen, hur gör man sedan? (förlåt för segt svar)

Du måste helt enkelt utgå från formeln för elongationen.

$s = \hat{s} \cdot \sin (ω t + φ)$

Sedan använda det värde på amplituden $\hat{s}$ och vinkelhastigheten $ω$ som du kan lista ut från uppgiften (precis som du gjorde i ditt första lösningsförslag).

MEN dessutom justera $φ$ så att tiden $t = 0$ i ändläget på svängningen. Om du låter $φ = \frac{π}{2}$ så blir fjädern maximalt utdragen vid $t = 0$ , eller hur?

$s (0) = \hat{s} \cdot \sin (0 + \frac{π}{2}) = \hat{s} \cdot \sin (\frac{π}{2}) = \hat{s} = m a x e l o n g a t i o n$

Då har du tagit fram ekvationen för massans position som funktion av tiden. Den måste deriveras för att få hastigheten som funktion av tiden, $v (t)$ . Därefter kan du beräkna $v (0.2)$

Jag har några frågor:

- Vad är konstantvinkeln för något?

- blir amplituden 4cm?

- varför tar man pi/ 2 för konstantvinkeln?

Eli123be skrev:
Jag har några frågor:

- Vad är konstantvinkeln för något?

Det har JohanF svarat på: " "konstantvinkeln", dvs startpunkten för svängningen,"

- blir amplituden 4cm?

Ja, i det här fallet.

- varför tar man pi/ 2 för konstantvinkeln?

Var hittar du detta? Det har säkert något med radianer att göra.

Smaragdalena skrev:
Eli123be skrev:
Jag har några frågor:

- Vad är konstantvinkeln för något?

Det har JohanF svarat på: " "konstantvinkeln", dvs startpunkten för svängningen,"

- blir amplituden 4cm?

Ja, i det här fallet.

- varför tar man pi/ 2 för konstantvinkeln?

Var hittar du detta? Det har säkert något med radianer att göra.

Sorry, jag såg inte dina frågor. Man tar konstantvinkeln pi/2 helt enkelt för att startvillkoret s(0)= maxutslag ska gälla.

pi/2 är en fjärdedel av ett pendlingsvarv (2pi). Vilket ger konsekvensen att man förskjuter tidsaxeln en fjärdedels pendlingsvarv hos pendeln. Konstantvinkel=0 motsvarar att tiden är noll när pendeln passerar jämviktsläget (dvs den tidreferens som formeln i din egen formelsamling har) . En fjärdedels svängning senare så passerar pendeln max utslag. Där vill vi sätta t=0, för att sedan kunna beräkna hur rörelsen ser ut 0.2 sekunder senare.

Är du med?

förlåt om jag är lite trög, men varför är det just en fjärdedels svängning som man räknar på?

Du är inte trög, uppgiften är ganska klurig eftersom det inte är att bara stoppa in uppgiftens data i en formel.

Man räknar med en fjärdedels svängning, eftersom en hel svängning (periodtid T enligt formelsamlingen) är tiden det tar för pendeln att svänga:

- från jämviktsläget till max utslag - tillbaka till jämviktsläget - till max utslag åt andra hållet - tillbaka till jämviktsläget.

De fyra sekvenserna beskrivna ovan tar lika lång tid vardera, alltså tar en av dessa händelser T/4.

Dvs för att förskjuta tidsaxeln för vad t=0 är från jämviktsäget till max utslag, så måste förskjutningen vara en fjärdedels period.

Du hade lika gärna kunnat lösa uppgiften med din ursprungliga formel, men satt in tiden $t = \frac{T}{4} + 0.2 s e k u n d e r$ , men jag själv tycker det känns lite mer ointuitivt. Men det kan ju vara lättare för dig att förstå en sådan förklaring?

Jag såg den här bilden i boken och förstod inte riktigt vad de menade t/4 , är det något som du beskriver ovanför?

Eli123be skrev:

Jag såg den här bilden i boken och förstod inte riktigt vad de menade t/4 , är det något som du beskriver ovanför?

Nä, den bilden passar inte så bra eftersom den beskriver en fortskridande våg, vilket inte pendelrörelsen i din uppgift är. Jag ska försöka hitta en annan bra bild.

(det är inte t/4 jag menar. Det är T/4, alltså periodtiden/4)

Nedan ser du vad som händer med en sinusvåg $\sin (ω t)$ ifall du lägger till en fasvinkel $φ$ .

Svängningsrörelsen i din formelsamling beskrivs av sinuskurvan med fasvinkel $φ = 0$ . Om du beräknar hastigheten vid t=0.2s i den kurvan, så kommer du att beräkna hastigheten 0.2s efter vikten har passerat jämviktsläget. Typ såhär:

Men enligt uppgiften ska du beräkna hastigheten 0.2s efter att vikten har passerat max utslag. Då måste du placera kurvans t=0 vid max utslag. Typ såhär:

Hej!

Tack för förklaringarna. Jag läste om tråden några gånger igen och känns som att jag förstår mer. Så formeln i min formelsamlingtar inte hänsyn till att man dragit ut fjädern 4cm. Därmed får man felaktig momenthastighet i och med att min formelsamling hävdar att den är maximalt utdragen vid t= 0 och därmed kommer även hastigheten vara maximal vid t=0. Däremot stämmer detta ej då vi har en förskjutning ( i och med att fjädern är mer utdragen än 5,2cm). Därför måste man skriva om formeln till den formlen du skrev ut. Och för att få maximum värdet för hastifgheten måste sin (wt + k) bli samma sak som 1. Eftersom tiden är t= 0 så blir w= 0 och därmed måste k vara pi/2 då pi/2 ger värdet 1 (som är det största värdet för sinus)? förstår jag det rätt nu?

Din formel i formelsamlingen är helt korrekt för den harmoniska svängningsrörelsen i din uppgift. Men din formelsamlingsformel definierar $t = 0$ i jämviktsläget (elongationen=0), vilket formelsamlingen naturligtvis får göra eftersom beskrivningen i formelsamlingen tydligt talar om att den gör på det sättet.

Men när din uppgift efterfrågar momentanhastigheten vid tidpunkten $0.2 s e f t e r v i k t e n p a s s e r a t m a x u t s l a g$ så kan man då inte sätta in $t = 0.2 s$ i den formeln, utan man måste antingen:

- Först göra om din formelsamlingsformel så att tidpunkten $t = 0$ verkligen hamnar i ändläget där man släpper vikten, och sedan använda $t = 0.2 s$ .

Eller

- Först beräkna vid vilken tidpunkt din formelsamlingsformel beskriver rörelsen $0.2 s e f t e r m a x u t s l a g$ , och sedan använda den nya tidpunkten i formeln (vilket är $t = T / 4 + 0.2 s$ )

Så det är viktigt att komma ihåg att din formelsamling inte är felaktig på något sätt.

Jag rättar dina kommentarer nedan. Det är viktigt att få formuleringarna korrekta (även jag har svårt med det ibland):

"Därmed får man felaktig momenthastighet i och med att min formelsamling hävdar att den är maximalt utdragen vid t= 0 och därmed kommer även hastigheten vara maximal vid t=0."

Nej. I din formelsamling är $t = 0$ vid jämviktsläget, dvs inte när den är maximalt utdragen. I en harmonisk svängning är hastigheten maximal när elongationen är minimal, och tvärtom. (Titta på hur derivatan av en sinusfunktion ser ut så förstår du).

Så din formelsamling hävdar att elongationen är minimal och hastigheten maximal vid $t = 0$ . I uppgiften är det tvärtom, vid $t = 0$ ("släppet")är elongationen maximal och hastigheten minimal.

"Eftersom tiden är t= 0 så blir w= 0"

Nej. $ω$ är en konstant, den blir inte noll (den är vid alla tidpunkter $ω = \sqrt{\frac{k}{m}}$ , som formelsamlingarna säger).

Men om $t = 0$ så blir också $ω t = 0$ .

JohanF skrev:
Så din formelsamling hävdar att elongationen är minimal och hastigheten maximal vid $t = 0$ . I uppgiften är det tvärtom, vid $t = 0$ ("släppet")är elongationen maximal och hastigheten minimal.

Borde inte hastigheten vara maximal när elongationen är minimal, tänker när man precis släpper det?

Om du drar ut fjädern 4 cm och släpper den så är elongationen maximal (och hastigheten 0) i det ögonblicket.