Fjäderrörelse

Ställ upp problemet. Du vet att fjädern i ursprungsläget sträcks ett avstånd $A$ men nu sträcks den enbart $A/4$. Du vet att potentiella energin i en fjäder är:

$E_p=\frac{1}{2}k{x}^2$

Därför får du:

$$\begin{gathered} E_{p1}=\frac{1}{2}k{A}^2 \\ {E}_{p2}=\frac{1}{2}k{\left(A/4\right)}^2=\frac{1}{2}k{A}^2\left(1/16\right) \\ {E}_{p2}=\frac{E_{p1}}{16} \end{gathered}$$

Alltså får du att potentiella energin är en sextondel. Vid noll-läget har all potentiell energi övergått till kinetisk energi så där måste vi ha att $E_{k1}=E_{p1}$ och  $E_{k2}=E_{p2}$ så vad bör kinetiska energin ha för värde relativt sitt maximala? 

Ebola skrev:

Ställ upp problemet. Du vet att fjädern i ursprungsläget sträcks ett avstånd $A$ men nu sträcks den enbart $A/4$. Du vet att potentiella energin i en fjäder är:

$E_p=\frac{1}{2}k{x}^2$

Därför får du:

$$\begin{gathered} E_{p1}=\frac{1}{2}k{A}^2 \\ {E}_{p2}=\frac{1}{2}k{\left(A/4\right)}^2=\frac{1}{2}k{A}^2\left(1/16\right) \\ {E}_{p2}=\frac{E_{p1}}{16} \end{gathered}$$

Alltså får du att potentiella energin är en sextondel. Vid noll-läget har all potentiell energi övergått till kinetisk energi så där måste vi ha att $E_{k1}=E_{p1}$ och  $E_{k2}=E_{p2}$ så vad bör kinetiska energin ha för värde relativt sitt maximala? 

Tack! Har aldrig lärt mig att ställa upp uträkningen så där.

Jag tänker att den kinetiska energin bör vara femton sextondelar baserat på grundregeln som säger att energi bara kan förvandlas. Och om lägesenergin minskar med femton sextondelar borde den kinetiska "ta upp" den energin då Ek=Ep gäller. 

Men är väldigt osäker.

mattelinnea skrev:

Tack! Har aldrig lärt mig att ställa upp uträkningen så där.

Har du aldrig sett att potentiella energin för en fjäder ser ut så? Det borde härledas i din bok.

Jag tänker att den kinetiska energin bör vara femton sextondelar baserat på grundregeln som säger att energi bara kan förvandlas. Och om lägesenergin minskar med femton sextondelar borde den kinetiska "ta upp" den energin då Ek=Ep gäller. 

Men är väldigt osäker.

Totala energin är $E=E_{k}+E_{p}$. Vi pratar nu om vad deras maximala värden är relativt varandra om maxamplituden på rörelsen blir en fjärdedel. Vi vet att maximala kinetiska energin är lika med den maximala potentiella energin:

$E_{k,max}=E_{p,max}$

Vi vet att den potentiella energin är en sextondel av sitt maximala, då måste även den kinetiska energin vara en sextondel av sitt maximala värde. Detta därför att du har:

$E_{p2,max}=\frac{E_{p1,max}}{16}$

Vilket direkt ger:

$E_{k2,max}=\frac{E_{k1,max}}{16}$

Läser tekniskt basår och vi har bara lärt oss räkna ut E genom att integrera än så länge (vi har bara haft en föreläsning).

Juste vad dum jag är.. tänkte helt fel.

Tack så mycket!! Kommer visa det här till mina klasskamrater som också hade problem med den här frågan. 

mattelinnea skrev:

Läser tekniskt basår och vi har bara lärt oss räkna ut E genom att integrera än så länge (vi har bara haft en föreläsning).

Den lagrade potentiella energin i fjädern är lika med arbetet som krävs för att dra ut den (eller trycka ihop) ett avstånd $x$:

$W=\Delta E_{p}$

På grund av att kraften som krävs är en funktion av hur långt man dragit $F(x)=kx$ kan vi inte bara ta kraft gånger väg utan vi måste integrera:

$W=\int_{0}^{x}kxdx=\frac{1}{2}kx^{2}$

Du skulle kunnat räkna ut detta genom att räkna ut arean under kurvan i en kraft-väg-graf. Detta skulle bli arean av en rätvinklig triangel med höjden $kx$ och bredden $x$ vilket ger samma svar som ovan. Arean under kurvan i en sådan graf är nämligen energin lagrad.

Jag fick fel när jag skrev att båda var en sextondel. Är sjukt förvirrad nu

mattelinnea skrev:

Jag fick fel när jag skrev att båda var en sextondel. Är sjukt förvirrad nu

Spännande! Kanske "Vet ej" är rätt svar? ;)

Frågan måste åsyfta något annat än vad jag trodde vilket gör att den känns aningen luddigt formulerad. De måste mena: 

Vad är kinetiska och potentiella energin relativt sina respektive maximala värden när vagnen är vid en fjärdedel av sin maximala amplitud?

Då får vi att vår totala energi är:

$E_{tot} =E_{p,max} = \frac{1}{2} kA^{2}$

Alltså att i det läget är all energi lagrad i fjädern och den kinetiska är noll.När amplituden är en fjärdedel får vi:

$E_{tot}=E_{k2}+E_{p2}$

Den totala energin är densamma, alltså $E_{p,max}$ och den potentiella energin i detta läge är $E_{p2}=\frac{E_{p,max}}{16}$ så vi får:

$E_{k2}+E_{p2}=E_{p,max}$

$E_{k2}=E_{p,max}-\frac{E_{p,max}}{16}$

Alltså får vi det du föreslog tidigare som en del av din magkänsla:

$E_{k2}=\frac{15E_{p,max}}{16}$

Eftersom $E_{k,max}=E_{p,max}$ får du att alternativ 3 är rätt.