Fjäderkraft vs konstant kraft

En vagn som kan rulla lätt på ett vågrätt underlag bromsas till (momentan) vila av en fjäder. Bromssträckan betecknas a. Vagnens massa är m, dess fart före inbromsningen v och fjäderkonstanten är k. Se figur a. I figur b visas bromskraftens storlek som funktion av vagnens förflyttning s under inbromsningen. I figur c visas bromskraftens storlek som funktion av tiden som förflutit sedan inbromsningen börjat.

Jag fastnar redan på a). Vadå en konstant kraft? F = ?

Kraften som fjädern uträttar under hela inbromsningen är ju $\frac{k a^{2}}{2}$ vilket kan fås antingen genom formeln för potentiell energi hos fjädern eller genom bild b ovan.

Hittar följande länk:

Uppgift

Personen som skrivit inlägget har dock klarat a-frågan på egen hand och den förklaras därmed inte. Han skriver att $\frac{k a^{2}}{2} = F \times a$ Varifrån får han F x a?

Hur definieras arbete? Det är ju arbetet som skall vara lika i de båda fallen.

c)-frågan: Hur stor skulle en konstant kraft $F_{t}$ - uttryckt i k och a - vara, som ger vagnen samma impuls under inbromsningen som den verkliga fjäderkraften?

Här ska man visst blanda in någon impuls lag, I = p2 - p1 och också p = mv, samt I = Ft

Kanske ännu en sak man lärt sig i Fysik 1? Misstänker att det är F i I = Ft som jag vill veta? Ft = p2 - p1

och p2 bör väl vara 0 eftersom rörelsemängden när vagnen står stilla är 0. Så ft = -p1 men eftersom det är en kraft spelar det ingen roll om den är positiv eller negativ så: Ft = p1

t vet jag ju efter att ha löst b)-frågan. p1 = mv där v är hastigheten vagnen har när den når fram till fjädern. Men den känner jag inte till. Ft = mv -> F = mv/t. Tänker att jag skulle behöva veta v också, eller?

Tror jag fick till det, men mitt svar är mycket fulare än facits.

$F = \frac{m v}{t}$

t = $0, 5 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

v = $\frac{2 π a}{T}$ = $\frac{2 π a}{2 π \sqrt{\frac{m}{k}}}$ = $\frac{a}{\sqrt{\frac{m}{k}}}$

F = $\frac{\frac{m a}{\sqrt{\frac{m}{k}}}}{0, 5 π \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{k a}{0, 5 π}}$

Facit säger att F = ( $\frac{2}{π}$ ) $\times a k$ vilket jag får till samma sak som mitt svar, men jag vet inte riktigt hur jag "snyggar till det"...

Svara

Visa senaste svar